奶奶缓刑确实会留下案底，且这一案底可能对孩子产生一定影响，但具体影响程度需根据实际情况和相关法律法规来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、缓刑与案底的定义及影响
缓刑是指对被判处一定刑罚的罪犯，在一定期限内附条件地不执行所判刑罚的制度。而案底，在法律上，通常指的是一个人过去的犯罪记录或刑事历史。当一个人被判定犯有罪行，无论实际执行刑罚还是获得缓刑，这都会成为其案底的一部分。奶奶缓刑，意味着她曾经有过犯罪行为，并被法院判处了刑罚，尽管刑罚的执行被暂缓，但犯罪记录仍然存在。
二、对孩子可能产生的影响
政审方面：
- 参军入伍：奶奶的刑事犯罪案底，特别是严重犯罪如危害国家安全、严重暴力犯罪等，可能影响孙子参军入伍的政治审查。依据《征兵政治审查工作规定》，直系亲属的严重违法犯罪记录可能导致孙子在政治审查环节无法通过。
- 报考公务员：在报考特殊岗位公务员（如国家安全机关、公安机关）时，奶奶的刑事犯罪案底可能对孙子的政审造成不利影响。普通公务员岗位的政审相对宽松，但恶劣性质的犯罪行为仍可能阻碍孙子的录用，依据为《公务员录用规定》。
- 报考军警院校：军事院校、警察院校等对考生的政治素质要求较高，奶奶的刑事犯罪案底可能影响孙子的政审结果，导致其无法被录取。相关院校的招生政策通常会参照公务员政审、征兵政审的标准。
社会层面与心理层面：
- 社会观念与偏见：在某些社会环境中，人们可能对家庭成员有犯罪记录的家庭持有偏见，这可能使孩子在社交、就业过程中遭遇隐形的阻碍，并可能影响其心理健康。
- 心理负担：孩子可能会因为奶奶的案底而产生自卑感、羞耻感或焦虑情绪，这种心理负担可能会影响他们的自信心、社交能力和整体心理健康。
三、具体影响程度的判断
奶奶案底对孙子的影响并非绝对，且每个孩子的情况和应对能力都是独特的。具体影响程度需根据案底性质（如犯罪的严重程度、是否涉及暴力或危害国家安全等）、孙子个人情况（如报考岗位、年龄、心理承受能力等）、相关法律法规及招聘政策的具体规定来综合判断。
四、建议与应对策略
- 积极沟通：作为家庭成员，应积极与孩子沟通，解释奶奶的情况，引导他们正确看待这一问题，并给予足够的支持和鼓励。
- 寻求专业帮助：如果孩子因奶奶的案底而产生心理负担或困扰，可以寻求专业心理咨询师的帮助，以减轻心理负担，促进健康成长。
- 了解政策：在孩子面临参军、报考公务员或军警院校等关键时刻，提前了解相关政策和标准，以便做好充分准备和应对。
综上所述，奶奶缓刑确实会留下案底，且这一案底可能对孩子产生多方面的影响。但通过家庭的积极引导和支持，以及孩子自身的努力，他们仍然有可能克服这些挑战，实现自己的目标和梦想。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。