结论：

1. 缓刑确实会留下案底。
2. 缓刑案底对外孙的影响主要体现在特定职业或活动的政审环节，但并非所有情况都会受到影响，具体需结合外孙所从事的职业或活动以及相关法律法规来判断。

详细解释与分析：

一、缓刑与案底的关系

缓刑是刑法中的一种刑罚执行方式，它允许犯罪分子在一定期限内暂不执行刑罚，而是根据考验期的表现来决定是否最终执行刑罚。然而，缓刑并不意味着没有犯罪记录。一旦犯罪分子被判处缓刑，这一判决结果就会被记录在个人的刑事档案中，形成案底。这个案底是永久性的，无法消除，除非符合特定的条件（如因犯罪时未达法定年龄而不负刑事责任等，但缓刑显然不属于此类情况）。

二、缓刑案底对外孙的影响

缓刑案底对外孙的影响主要体现在政审环节。政审是某些职业或活动（如公务员招录、参军入伍、报考军校或警校等）的必经程序，它要求审查个人及其直系亲属的政治表现和犯罪记录。在这种情况下，如果外孙的直系亲属（如外公、外婆）有缓刑案底，可能会对外孙的政审结果产生不利影响。

具体来说，政审机关在审查时会综合考虑多种因素，包括犯罪的性质、情节、时间以及犯罪分子在缓刑期间的表现等。如果缓刑案底涉及的犯罪性质严重、情节恶劣，或者犯罪分子在缓刑期间有违法违规行为，那么对外孙的政审结果可能会产生较大的负面影响。相反，如果缓刑案底涉及的犯罪性质较轻、情节轻微，且犯罪分子在缓刑期间表现良好，那么对外孙的政审结果可能影响较小或没有影响。

三、特殊情况与建议

1. 特殊情况：并非所有职业或活动都需要进行政审，也并非所有政审都会因为直系亲属的缓刑案底而否定外孙的资格。因此，具体影响需结合外孙所从事的职业或活动以及相关法律法规来判断。

2. 建议：如果外孙面临政审环节，且其直系亲属有缓刑案底，建议外孙提前了解相关法律法规和政审标准，做好充分的准备。同时，也可以考虑咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的指导和帮助。

总结与进一步思考：

缓刑确实会留下案底，这个案底可能对外孙的政审结果产生一定影响。然而，具体影响程度需结合多种因素来判断。如果您或您的家人面临类似情况，或有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。