结论前置：羁押最长期限的计算需根据案件所处的诉讼阶段及案件具体情况来确定，不同阶段和情形下的羁押期限有所不同，且法律对羁押期限的延长有严格规定。
一、侦查阶段的羁押期限
一般侦查羁押期限：
- 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限通常不得超过二个月。
延长侦查羁押期限的情形：
- 案情复杂、期限届满不能终结的案件：经上一级人民检察院批准，可以延长一个月，即最长可达三个月。
- 四类特定案件：对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，在规定的期限届满后仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。
- 可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件：若依照上述规定延长后仍不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。
- 特殊原因长期不能结案：对于特别重大复杂的案件，因特殊原因在较长时间内不宜交付审判的，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理，此情况下无明确规定最长时间，但需经过严格程序。
羁押期限重新计算的情形：
- 在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
- 犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。
二、审查起诉阶段的羁押期限
一般期限：
- 人民检察院对于公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日，即最长为一个半月。
补充侦查后的期限：
- 对于需要补充侦查的案件，人民检察院应当自行侦查或退回公安机关补充侦查，并应在一个月内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限，每次补充侦查完毕后移送人民检察院，人民检察院应重新计算审查起诉期限。
三、审判阶段的羁押期限
一审普通程序：
- 人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。
- 对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件，以及符合《刑事诉讼法》第一百五十八条规定的特定情形（如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件等），经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
二审程序：
- 第二审人民法院受理上诉、抗诉案件，应当在二个月以内审结。
- 对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件，以及符合《刑事诉讼法》第一百五十八条规定的特定情形，经省、自治区、直辖市高级人民法院批准或者决定，可以延长二个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
四、羁押期限计算的特殊情形
- 改变管辖：案件由一个侦查机关移送至另一个侦查机关，或从一个检察院移送至另一个检察院审查起诉时，新的办案机关需重新计算羁押期限。
- 精神病鉴定期间：对犯罪嫌疑人作精神病鉴定的期间不计入办案期限，如果最终确定犯罪嫌疑人患有精神病，那么之前的羁押时间可能不计入实际羁押期限，而是从确定其精神状态正常后重新开始计算。
- 二审发回重审：第二审人民法院发回原审人民法院重新审判的案件，原审人民法院从收到发回的案件之日起，重新计算审理期限。
- 简易程序转为普通程序：适用简易程序审理的案件，在法庭审理过程中，发现有不宜适用简易程序情形的，应当按照公诉案件或自诉案件的第一审普通程序重新审理，审理期限从决定转为普通程序之日起计算。
- 中止审理的情形消失后恢复审理：由于申请回避等原因导致案件在较长时间内无法继续审理的，可以中止审理。中止审理的原因消失后，应当恢复审理。中止审理的期间不计入审理期限，恢复审理后重新计算审理期限。
- 发现新的事实或证据：在审判过程中，如果发现被告人可能有自首、立功等法定量刑情节，而起诉和移送的证据材料中没有这方面的证据材料的，应当通知人民检察院移送。审理期间，被告人提出新的立功线索的，人民法院可以建议人民检察院补充侦查。补充侦查完毕后，审理期限重新计算。
- 更换辩护人：合议庭成员、书记员、公诉人、辩护人与本案有利害关系，可能影响公正审判的，当事人有权申请回避。辩护人有正当理由拒绝为被告人辩护或者因客观原因不能履行辩护职责的，被告人也有权委托其他人辩护。这些情况下导致的休庭或延期审理，审理期限可能会重新计算。
五、总结与建议
羁押期限的设定旨在保障刑事诉讼的顺利进行，同时确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯。在实际操作中，应严格遵循法律规定，根据案件的具体情况合理确定羁押期限，并确保在法定期限内完成诉讼活动。如果您或您身边的人遇到羁押期限相关的问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。