结论前置：马路台阶上停车是否归交警管理，需根据具体情况判断。若停车行为影响公共秩序和安全或违反特定交通管理规定，交警有权进行管理和处罚；若停车位置未影响通行且未违规，则交警可能不直接管理，但仍需考虑其他部门监管可能性。以下从不同角度详细分析：
交警可管理的情况
影响公共秩序和安全：
- 若在台阶上停车导致行人无法正常通行，例如迫使行人绕路或进入车道行走，从而增加交通事故风险，交警有权依据相关规定对此行为进行纠正和处罚。特别是在医院、学校、商场等人流密集场所的台阶处停车，造成人员拥堵时，交警将积极介入管理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十六条，机动车应当在规定地点停放，禁止在人行道上停放机动车（但依法施划的停车泊位除外）。在道路上临时停车的，不得妨碍其他车辆和行人通行。若台阶上的停车行为妨碍了行人通行，即构成违法停车，交警有权管理。
违反交通管理的延伸规定：
- 部分地区可能出台具体的交通管理细则，对包括台阶在内的特定公共区域停车作出限制。若车辆违反这些规定，如停放在历史文化街区、重要景点周边等禁止停车的台阶上，交警将依法进行处理。
- 法律依据：虽然《中华人民共和国道路交通安全法》未直接提及台阶停车，但各地政府或交通管理部门可能根据实际情况制定地方性法规或规章，对特定区域的停车行为进行规范。
交警可能无法直接管理的情况
- 不属于道路范畴：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，道路指公路、城市道路及允许社会机动车通行的单位管辖范围。若台阶所在位置不符合此定义，如居民小区内部建筑物前的台阶，交警通常不会直接依据该法对停车行为进行处罚，而是由物业管理公司按照相关管理规定处理。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十三条，政府有关部门可以在城市道路范围内施划停车泊位。但此条款并未涵盖非道路范畴的台阶停车问题。
其他注意事项
多部门监管：
- 即使交警在某些情况下无法直接管理台阶上的停车行为，也不意味着此类行为就合法或合理。城管等其他部门也可能对此类行为进行监管和处罚。例如，城管部门可能依据城市管理相关法规对违规停车进行处罚。
建议与合规：
- 为避免不必要的麻烦和损失，车主应遵守相关法律法规和规定，选择合法的停车位进行停放。在选择停车位置时，应优先考虑不影响行人通行、不违反交通管理规定的地方，以确保自身行为的合法性和合理性。
总结与建议：马路台阶上停车是否归交警管理需根据具体情况判断。车主在停车时应严格遵守相关法律法规和规定，避免违法停车带来的不必要处罚。若遇到停车纠纷或疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。