面对公司单方面裁员的情况，员工的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行。以下是对公司裁员赔偿问题的详细解答：
一、赔偿标准
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，公司因经济性裁员解除劳动合同的，应当向员工支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
违法裁员赔偿金：
- 如果公司违法裁员，即未按照法律规定的程序或条件进行裁员，那么除了支付经济补偿金外，还可能需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
代通知金（特定情况）：
- 在某些特定情况下，如果公司没有提前三十日以书面形式通知员工本人就解除劳动合同，那么需要额外支付员工一个月工资作为代通知金。但并非所有裁员情况都需要支付代通知金，这取决于具体的裁员原因和程序是否合法合规。
二、特殊员工保护
- 孕期、产期、哺乳期女职工：公司不得依照一般裁员程序解除劳动合同，否则需支付违法解除劳动合同的赔偿金，并赔偿相关费用。
- 患职业病或因工负伤员工：对于因公负伤或被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工，公司同样不得随意裁员。
- 老员工特殊保护：连续工作满十年并签订了无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用的权利。若被优先裁减，有权要求更高的赔偿金。
三、赔偿流程与注意事项
协商与沟通：
- 公司在决定裁员前，应与员工进行充分的沟通和协商，解释裁员的原因、依据和赔偿方案。
- 员工有权了解裁员的具体情况和自己的权益保障措施。
签订协议：
- 双方达成一致后，应签订书面的解除劳动关系协议书，明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、离职时间等。
办理离职手续：
- 员工应按照公司的要求办理离职手续，如交接工作、归还财物等。
- 公司应在规定的时间内支付赔偿款项，并为员工出具离职证明等相关文件。
保留证据与及时维权：
- 员工应妥善保管与公司的劳动合同、工资条、考勤记录等证据材料，以便在发生争议时维护自己的合法权益。
- 如果公司拒绝支付赔偿或拖延支付时间，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
四、建议
- 了解法律法规：员工应熟悉相关法律法规，确保自身权益得到保障。
- 积极沟通：收到裁员通知后，积极与公司沟通，争取更合理的赔偿方案。
- 寻求法律援助：对裁员赔偿方案有异议或认为权益受到侵害时，可寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。
综上所述，公司在裁员时需严格遵守法律法规，根据裁员性质及员工具体情况支付相应的经济补偿金或赔偿金。员工也应了解自己的权益和法律法规，积极维护自身合法权益。