关于您提出的“医疗期满后继续请病假最多能请多少时间”的问题，这实际上涉及到医疗期的确定以及特殊情况下医疗期的延长两个核心点。以下是我为您提供的详细解答：

一、医疗期的确定

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，医疗期的长短是根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来综合确定的。具体规定如下：

1. 实际工作年限10年以下：

   • 在本单位工作年限5年以下的，医疗期为3个月。
   • 在本单位工作年限5年以上的，医疗期为6个月。

2. 实际工作年限10年以上：

   • 在本单位工作年限5年以下的，医疗期为6个月。
   • 在本单位工作年限5年以上10年以下的，医疗期为9个月。
   • 在本单位工作年限10年以上15年以下的，医疗期为12个月。
   • 在本单位工作年限15年以上20年以下的，医疗期为18个月。
   • 在本单位工作年限20年以上的，医疗期为24个月。

二、医疗期的计算方式

医疗期的计算是按照累计病休时间进行的。例如，医疗期为3个月的，是按6个月内累计病休时间计算；医疗期为6个月的，是按12个月内累计病休时间计算，以此类推。

三、特殊情况下医疗期的延长

对于患有特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的职工，若在规定的医疗期内（最长24个月）尚不能痊愈，经医疗机构出具证明，并经企业和劳动主管部门或劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长医疗期。这一规定体现了法律对特定疾病患者的特别关怀和保护。

四、医疗期满后的处理

若劳动者在医疗期满后仍无法工作，且不符合延长医疗期的条件，用人单位可以按照法定程序解除劳动合同。但在此情况下，用人单位需支付相应的经济补偿金，并在符合条件的情况下支付不低于六个月工资的医疗补助费。对于患重病和绝症的职工，医疗补助费应相应增加。

五、实际操作建议

1. 了解当地规定：由于各地可能会在国家规定的基础上结合本地实际情况制定具体的实施细则，因此建议您在实际操作中密切关注并遵循当地的具体规定。
2. 维护合法权益：请病假是劳动者的合法权益，任何用人单位都不得随意剥夺。如遇权益受损情况，您应及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
3. 咨询专业人士：如需获取更详细或专业的指导，建议您直接咨询专业律师或当地劳动部门，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，医疗期满后继续请病假的时长并非固定不变，而是根据职工的实际情况和特殊疾病的规定来综合确定的。在处理相关问题时，请务必全面考虑各种因素并确保符合法律法规的要求。