关于未签劳动合同辞职需提前多少天申请的问题，这主要取决于您与用人单位之间的实际劳动关系状态以及用人单位是否存在违法行为。以下是我为您详细梳理的解答：
一、形成事实劳动关系的情况
试用期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，即使未签订书面劳动合同，试用期的劳动者在辞职时仍需提前3天通知用人单位。这是为了给用人单位足够的时间进行人员调整和工作安排。
试用期后（即转正后）：
- 同样依据上述法律条款，已形成事实劳动关系的非试用期员工，在决定离职时，应提前30天以书面形式（如辞职信、电子邮件等可留痕的方式）通知用人单位。这样既能确保工作交接的顺利进行，也能维护您的职业形象。
二、用人单位存在过错的情况
- 如果用人单位存在未按照约定提供劳动保护或条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费、规章制度违法损害劳动者权益等情形，根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，您有权随时提出离职，且无需提前通知用人单位。
- 此外，若用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫您劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及您人身安全，您亦可立即解除劳动合同，不需事先告知。
三、特殊情况与注意事项
地方规定差异：
- 各地可能根据本地实际情况制定了一些特殊规定。因此，在具体操作时，建议您结合当地的劳动政策法规来判断，以确保您的权益得到最大保障。
建议提前通知：
- 尽管在某些情况下您有权随时离职，但为了维护良好的职业形象和妥善处理工作交接，我建议您在决定离职前仍能够提前向用人单位发出正式的通知。这样既能体现您的职业素养，也能避免不必要的纠纷。
经济补偿权：
- 若用人单位存在违法行为导致您离职，您不仅有权随时解除劳动合同，还有权要求用人单位支付相应的经济补偿。这是法律赋予您的权利，您应积极维护。
四、实际操作建议
- 保留证据：无论您选择何时离职，都建议您保留好与用人单位的沟通记录、工作记录、工资流水等证据，以证明您与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 书面通知：即使您口头提出了离职申请，也建议您补发一份书面通知，并保留好送达凭证，如邮件截图、快递单号等。
- 协商一致：如果可能的话，您可以与用人单位协商一致后立即办理离职手续，并签署《解除劳动关系协议书》，明确离职日期、工资结算、社保转移等事项，以避免后续争议。
综上所述，未签劳动合同离职的提前申请时间并非固定不变，而是需根据您的具体情况及用人单位的行为来灵活判断。在大多数情况下，遵循试用期提前3天、试用期后提前30天的原则；若用人单位存在过错，则您有权随时离职。希望这些解答能对您有所帮助。