被继承人的子女的继子女是否享有代位继承权，关键在于该继子女与被继承人之间是否形成了扶养关系，且继子女先于被继承人死亡。以下是对此问题的详细解析：

一、代位继承的基本条件

代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承其遗产份额的制度。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条的规定，代位继承的发生需满足以下条件：

1. 被继承人的子女先于被继承人死亡：这是代位继承发生的前提条件。
2. 代位继承人是被继承人的子女的直系晚辈血亲：这限定了代位继承人的范围。
3. 代位继承仅适用于法定继承：遗嘱继承或遗赠不适用代位继承。

二、继子女与被继承人形成扶养关系的情况

如果被继承人的子女的继子女与被继承人之间形成了扶养关系，那么该继子女在法律上被视为被继承人的直系血亲（在特定条件下，即继子女与被继承人之间形成了扶养关系时，可视为被继承人子女的拟制直系血亲）。在这种情况下，如果该继子女先于被继承人死亡，其晚辈直系血亲（即该继子女的子女）有权代位继承被继承人的遗产。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条：被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

实际案例： 假设甲（被继承人）与乙（甲的子女）是父子关系，乙与丙（乙的继子女，且丙与甲形成了扶养关系）是继父母子女关系。若乙先于甲死亡，丙作为乙的晚辈直系血亲（在形成扶养关系的前提下），在丙也先于甲死亡的情况下，丙的子女（即甲的继孙子女）有权代位继承甲的遗产。

三、继子女与被继承人未形成扶养关系的情况

如果被继承人的子女的继子女与被继承人之间没有形成扶养关系，那么该继子女在法律上不被视为被继承人的直系血亲。在这种情况下，该继子女的子女自然也不享有代位继承权。

法律依据： 同样依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未形成有扶养关系的继父母子女关系不产生父母子女间的权利义务关系，因此继子女的孩子不能基于这种关系代位继承被继承人的遗产。

四、总结与建议

1. 形成扶养关系是关键：继子女是否享有代位继承权，关键在于其与被继承人之间是否形成了扶养关系。这需要根据具体情况进行判断，如共同生活时间、抚养教育情况等。
2. 咨询专业律师：在实际操作中，由于家庭关系的复杂性，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见。虽然我不能直接提供联系方式，但你可以直接向我咨询相关法律问题。
3. 保留相关证据：为了证明扶养关系的存在，建议保留相关证据，如共同生活的照片、视频、证人证言、抚养教育费用的支付记录等。

综上所述，被继承人的子女的继子女是否享有代位继承权，取决于其与被继承人之间是否形成了扶养关系。在涉及复杂的家庭关系和继承问题时，建议寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到妥善保护。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。