警车停在十字路边执勤，在符合相关规定和程序的情况下，是合法的。以下从不同角度为你详细分析：

合法性依据

警车作为执法车辆，在执行公务时享有特殊的路权。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第五十三条的规定，警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行。虽然该条款主要强调的是执行紧急任务时的特殊路权，但警车在执勤过程中，包括在十字路边进行交通管理、疏导等，也属于其执行公务的一部分，只要符合相关规定和程序，就是合法的。

具体执勤场景分析

1. 交通疏导：在交通高峰期或发生交通事故时，警车可能会停在十字路边，以便交警更好地观察交通状况，指挥车辆和行人有序通行。这种情况下，警车的停放是为了维护交通秩序，保障道路畅通，是合法的执勤行为。
2. 查处违法行为：交警可能会利用警车停在十字路边的机会，对过往车辆进行检查，查处超速、闯红灯、酒驾等违法行为。这也是警车执勤的一种常见方式，符合法律规定。
3. 执行其他公务：除了交通疏导和查处违法行为外，警车还可能因执行其他公务需要停在十字路边，如护送重要人物、执行紧急救援任务等。在这些情况下，警车的停放也是合法的。

需要注意的合法性条件

1. 警车标识：警车必须具有明显的警用标识，如警灯、警报器、警徽等，以便其他车辆和行人识别。
2. 执法人员身份：执勤的交警必须穿着制式警服，佩戴警衔、警号等标识，并出示执法证件，以证明其执法身份。
3. 执勤程序：警车在执勤过程中，必须遵守相关的执勤程序，如使用警报器、标志灯具时应当确保安全，不得滥用职权或侵犯他人合法权益等。

可能的违法行为及后果

如果警车在执勤过程中违反了相关规定和程序，如未穿着制式警服、未出示执法证件、滥用职权等，就可能构成违法行为。在这种情况下，相关执法人员可能会受到纪律处分或法律追究。同时，如果警车的停放影响了其他车辆和行人的正常通行，也可能引发交通拥堵或事故，需要承担相应的法律责任。

总结与建议：警车停在十字路边执勤，在符合相关规定和程序的情况下，是合法的。如果你对警车的执勤行为有疑问或发现违法行为，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。