可以要求赔偿精神损失费，但能否得到支持需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十三条：“侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。因故意或者重大过失侵害自然人具有人身意义的特定物造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。”在月嫂照顾婴儿不当导致住院的情境中，若该行为对婴儿造成了严重的人身损害，且这种损害对婴儿及其家庭造成了严重的精神痛苦，那么理论上是可以要求精神损失赔偿的。
二、实际判断标准
损害后果的严重性：
- 精神损失赔偿的请求通常要求损害后果达到一定的严重程度。在婴儿住院的情况下，如果住院时间较长、治疗过程痛苦、对婴儿的身体健康造成了长期影响，或者导致了婴儿死亡等严重后果，那么这些都可以视为损害后果严重的表现。
月嫂的过错程度：
- 月嫂的过错程度也是判断是否可以要求精神损失赔偿的重要因素。如果月嫂存在故意或重大过失，比如明知自己的行为可能导致婴儿受伤却仍然实施，或者未按照专业标准进行照顾导致婴儿受伤，那么这些都可以视为月嫂存在过错。
精神损害的证明：
- 要求精神损失赔偿，还需要提供证据证明精神损害的存在和程度。这可能包括医疗记录、专家鉴定意见、家庭成员的证言等，以证明婴儿及其家庭因月嫂的行为而遭受了严重的精神痛苦。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在要求精神损失赔偿之前，应尽可能收集相关证据，包括医疗记录、照片、视频、证人证言等，以证明月嫂的过错和婴儿的损害后果。
咨询专业律师：
- 由于精神损失赔偿的请求涉及复杂的法律判断和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。虽然我不能直接给出具体的赔偿数额，但我可以根据您的具体情况，结合相关法律法规和司法实践，为您评估赔偿的可能性及大致范围。
协商或诉讼：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与月嫂或其所在机构进行协商，寻求合理的赔偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，即向法院提起诉讼要求精神损失赔偿。
四、注意事项
- 每个案件的具体情况都有所不同，因此能否获得精神损失赔偿以及赔偿的数额都会因案件而异。
- 在要求精神损失赔偿时，应保持理性，不要过分追求高额赔偿，而是应根据实际情况和法律规定来合理主张自己的权益。
如果您有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。