结论：两个人发生争执时冲动之下给对方一巴掌，并不一定会导致拘留，是否拘留取决于具体情节和造成的后果。

分析如下：

1. 行政处罚层面：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在您描述的场景中，如果这一巴掌并未造成对方明显的身体伤害（如轻微伤以上），且情节相对较轻，那么公安机关可能会根据具体情况，选择给予警告、罚款或者较短的拘留处罚，甚至在某些情况下，如果双方能够和解，也可能不予以处罚。
   • 如果这一巴掌造成了对方轻微伤或更严重的伤害，那么拘留的可能性就会大大增加，且可能伴随更重的罚款。

2. 刑事责任层面：

   • 如果这一巴掌导致了对方轻伤或更严重的后果，那么就可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 但在您描述的场景中，由于只是“一巴掌”，通常很难达到轻伤或更严重的标准，因此构成刑事犯罪的可能性相对较小。

3. 其他考虑因素：

   • 除了上述的法律条款外，公安机关在处理此类案件时，还会考虑双方的行为动机、是否有前科、是否主动赔偿并取得对方谅解等因素。
   • 如果双方能够达成和解，且受害方表示不再追究，那么公安机关可能会根据具体情况，选择不予以处罚或者减轻处罚。

建议：

• 如果您或他人遇到了类似的情况，建议首先保持冷静，避免事态进一步恶化。
• 如果对方已经报警或者您担心可能面临法律后果，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律风险和应对策略。
• 在任何情况下，都应该尊重他人的身体权和健康权，避免使用暴力解决问题。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或者有任何疑问，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。