结论：在银行欠款未还的情况下，再按揭购房是存在一定法律风险和实际困难的，具体能否成功按揭购房需视多种因素而定。
分析说明：
信用记录影响：
- 银行在审批按揭贷款时，会重点审查申请人的信用记录。若存在未偿还的银行欠款，这将被视为不良信用记录，严重影响贷款审批。
- 信用记录是银行评估申请人还款能力和还款意愿的重要依据。不良信用记录可能导致银行拒绝贷款申请，或提高贷款利率、降低贷款额度等。
还款能力评估：
- 银行在审批按揭贷款时，还会评估申请人的还款能力。若申请人已有未偿还的银行欠款，银行可能会认为其还款能力受限，从而拒绝贷款申请。
- 还款能力评估通常包括申请人的收入、支出、资产和负债等方面。未偿还的银行欠款将增加申请人的负债，降低其还款能力。
法律风险：
- 若申请人因未偿还银行欠款而被银行起诉，并进入执行程序，其名下的财产（包括拟购买的房产）可能面临被查封、拍卖等风险。
- 此外，若申请人通过隐瞒或虚假陈述等方式获得按揭贷款，可能构成欺诈行为，面临法律责任。
特殊情况说明：
- 欠款性质与金额：若欠款性质较轻（如小额信用卡逾期）且已及时还清，或欠款金额较小对整体信用记录影响有限，可能对按揭购房的影响较小。但具体仍需银行评估。
- 银行政策差异：不同银行对信用记录和还款能力的评估标准可能存在差异。有些银行可能对轻微不良信用记录的申请人给予一定宽容度，或提供其他贷款产品选择。
建议与行动：
- 查询信用记录：在申请按揭购房前，建议先查询自己的信用记录，了解是否存在不良记录及其影响程度。
- 与银行沟通：若存在未偿还的银行欠款，建议先与银行沟通协商还款计划，并尽快还清欠款以改善信用记录。
- 准备充分材料：在申请按揭贷款时，准备充分的收入证明、资产证明等材料，以证明自己的还款能力。
- 考虑其他贷款方式：若因信用记录或还款能力问题无法获得银行按揭贷款，可考虑其他贷款方式（如公积金贷款、组合贷款等）或寻求亲友帮助。
后续思考：
- 在处理银行欠款和按揭购房问题时，应充分考虑法律风险和实际困难，避免盲目行动导致更大损失。
- 若对法律问题存在疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业法律建议。