核心结论：在法定代表人未完成变更登记，但需以新法人名义签字时，可撰写《关于法定代表人签字事宜的说明》，明确未变更原因、新法人身份及签字效力，并附相关证明材料。以下是具体说明的撰写要点及示例：

一、说明撰写要点

1. 标题与称谓

   • 标题：明确说明用途，如《关于法定代表人签字事宜的说明》。
     
   • 称谓：根据接收方（如工商部门、合作方等）填写，如“XX市市场监督管理局”“XX公司”等。

2. 正文内容

   • 背景说明：简述公司法定代表人变更的进展（如已提交变更申请但未完成登记）。
     
   • 新法人身份确认：明确新法人的姓名、身份证号、任职文件（如股东会决议、董事会决议）及生效时间。
     
   • 签字效力声明：说明因业务需要，新法人需提前签署文件，并承诺其签字具有法律效力，公司承担相应责任。
     
   • 承诺与配合：承诺尽快完成变更登记，并配合提供后续材料。

3. 结尾与附件

   • 结尾：公司盖章、新法人签字、日期。
     
   • 附件：附上变更申请材料（如决议、章程修正案）、新法人身份证明等。

二、说明示例

关于法定代表人签字事宜的说明

XX市市场监督管理局/XX公司：

我公司（统一社会信用代码：XXX）原法定代表人XXX，因（变更原因，如“股东会决议免职”），已于XXXX年XX月XX日任命XXX（身份证号：XXX）为新任法定代表人，并已向贵局提交变更登记申请（受理号：XXX）。

因（具体原因，如“业务合同急需签署”），需由新法定代表人XXX提前签署《XXX合同》及相关文件。现特此说明：

1. XXX自XXXX年XX月XX日起担任我公司法定代表人，其签字代表公司真实意思表示；
   
2. 我公司承诺尽快完成变更登记，并承担因签字产生的全部法律责任；
   
3. 附：股东会决议、新法人身份证复印件、变更登记受理通知书。
   

恳请贵局/贵司予以认可。

此致
XXX公司（盖章）
新法定代表人：XXX（签字）
XXXX年XX月XX日

三、注意事项

1. 法律效力：若工商部门未完成变更登记，新法人签字可能被质疑效力。建议同步推进变更流程，并保留决议、任命文件等内部证据。
   
2. 风险规避：若文件涉及重大交易，可要求合作方出具《确认函》，明确认可新法人签字效力。
   
3. 地区差异：部分地区工商部门可能要求提供《情况说明》作为变更材料，需提前确认格式要求。
   

如有进一步疑问（如变更流程、文件效力争议等），可直接向我咨询，我将结合具体场景提供解决方案。