员工大病后，公司一般不可以随意辞退，但在特定情况下可以依法解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护措施
不得解除劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三款的规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期的具体长度会根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，范围一般为3个月至24个月不等。
- 若用人单位违反此规定在医疗期内强行终止劳动关系，将构成违法行为，员工有权提起劳动仲裁，要求支付赔偿金及医疗补助金，赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍。
医疗期的计算与适用：
- 医疗期是员工停止工作治病休息且不得解除劳动合同的时限。例如，对于实际工作年限十年以下且在本单位工作年限五年以下的员工，医疗期为3个月；而对于五年以上者，则为6个月。医疗期的计算需从病休第一天开始，累计计算，包括公休、假日和法定节日。
二、医疗期满后的处理办法
合法解除条件：
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿金支付：
- 用人单位在解除劳动合同时需支付经济补偿金，按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、特殊情况下的辞退规定
过失性辞退：
- 若员工在医疗期内或医疗期满后存在严重违反用人单位规章制度、严重失职并给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但用人单位需提供充分证据证明员工的行为符合上述情形。
员工被依法追究刑事责任：
- 若员工因患病或非因工负伤期间的行为被依法追究刑事责任，用人单位也可以依法解除劳动合同。
四、实际操作建议
对于员工：
- 在大病期间，应保留好相关的医疗证明和病假证明，以便在需要时证明自己的医疗期。
- 若用人单位在医疗期内或医疗期满后违法解除劳动合同，员工应及时向劳动仲裁机构提起仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 在处理员工大病期间的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保行为的合法性和合规性。
- 若需解除劳动合同，应确保行为符合法律规定，并提供充分的证据支持其决定。同时，应按照法律规定支付经济补偿金。
总结与建议：员工大病期间，公司应给予足够的关心和支持，避免轻易考虑辞退。同时，员工也应了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助维护自己的合法权益。用人单位在处理与病重员工的劳动关系时，应严格遵循相关法律法规，确保行为的合法性，并承担相应的法律责任和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。