结论前置：在特定情形下，第三人确实可以对公益性质的赠与合同行使撤销权，但这一权利的行使受到严格的法律条件和程序限制。
一、一般原则与特殊情形
通常情况下，合同具有相对性，赠与合同作为合同的一种，也仅对合同当事人（即赠与人和受赠人）具有法律约束力，第三人不能随意介入并主张撤销。然而，在以下特殊情况下，第三人可能享有撤销权：
因赠与行为导致债权人债权无法实现：
- 条件：如果赠与人负有债务且没有足够财产偿还，却将财产无偿赠与他人，导致债权人的债权难以实现，债权人（即第三人）有权请求撤销该赠与行为。
- 法律依据：《民法典》第五百三十八条明确规定了债权人的撤销权，旨在保护债权人的合法权益不受债务人无偿处分财产行为的影响。
- 特别说明：对于具有公益性质的赠与合同，虽然一般不得撤销，但如果该赠与行为损害了债权人的债权实现，债权人仍可依法行使撤销权。
第三人对赠与标的物享有合法权益：
- 情形：如果第三人是赠与财产的共有人，且其他共有人未经其同意擅自赠与，第三人可以基于其财产共有权益请求撤销赠与。
- 法律依据：这主要基于物权法或财产法的相关规定，保护共有人的合法权益不受侵犯。
赠与合同损害第三人利益：
- 条件：第三人必须与赠与合同存在利害关系，且赠与合同的履行对其造成了直接损害。
- 分析：虽然《民法典》第六百五十八条主要规定了赠与人的任意撤销权，但在特定情况下，如果赠与合同损害了第三人的利益，第三人也可能基于相关法律规定请求撤销。不过，这种情况下的撤销权行使通常需要结合具体情境和法律规定进行综合分析。
二、法律依据与适用条件
主要法律依据：
- 《民法典》第五百三十八条：关于债权人撤销权的规定，是第三人撤销赠与合同的主要法律依据。
- 《民法典》第六百五十八条：虽然规定了赠与人的任意撤销权，但也明确了具有公益性质的赠与合同不得撤销的例外情况。然而，这一规定并不妨碍债权人在符合条件下行使撤销权。
适用条件：
- 第三人与赠与合同存在利害关系。
- 赠与合同损害第三人权益（如债权无法实现）。
- 在法定期间内行使撤销权（一般为自知道或应当知道撤销事由之日起一年内）。
三、行使撤销权的方式与后果
- 方式：第三人必须通过向人民法院提起诉讼来行使撤销权。法院将依法审查并作出判决。
- 后果：
- 如果法院支持撤销请求，则赠与合同自始无效，受赠人需返还财产。
- 如果财产已无法返还或已消耗，受赠人可能需要承担相应的赔偿责任。
四、注意事项
- 举证责任：第三人在行使撤销权时，需承担举证责任，证明符合撤销条件（如利害关系、损害事实及行使期限等）。
- 法律程序：行使撤销权需遵循严格的法律程序，包括起诉、举证、质证、辩论等环节。因此，建议第三人在行使权利前充分了解相关法律规定和程序要求。
总结与建议：第三人对公益性质赠与合同的撤销权行使是一个复杂而严格的过程，需要满足一定的法律条件和程序要求。如果您作为第三人认为自己的权益受到了损害，并希望行使撤销权，请务必详细了解相关法律规定和程序要求，并考虑向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。