结论前置：私自切割楼栋共用下水管通常是违法的，这一行为可能违反物权法、住宅室内装饰装修管理办法以及可能触犯刑法中的相关规定，并需承担相应的法律责任。
详细分析：
违反物权法规定：
- 楼栋的共用下水管属于业主共有部分，根据《中华人民共和国民法典》中关于建筑物区分所有权的规定，业主对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，私自切割共用下水管，可能侵犯了其他业主对共有部分的权益。若切割行为影响到其他业主的正常使用或造成损失，受损业主有权要求其恢复原状并赔偿损失。
违反住宅室内装饰装修管理办法：
- 按照建设部《住宅室内装饰装修管理办法》的相关规定，住宅室内装饰装修活动禁止变动建筑主体和承重结构，同时不得擅自改动卫生间、厨房间防水层以及影响建筑结构和使用安全的其他行为。私自切割共用下水管，若涉及不合理的建筑结构变动或影响整体排水系统，将违反该办法。房地产行政主管部门对此类违规行为有权责令改正，并可处以罚款。
可能构成刑事犯罪：
- 在极端情况下，如果私自切割共用下水管的行为情节严重，比如故意毁坏公私财物且数额较大或有其他严重情节，可能构成故意毁坏公私财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，可处三年以上七年以下有期徒刑。
影响相邻关系与城市建筑结构：
- 私自切割共用下水管还可能妨害相邻关系，影响城市建筑或街道结构。若因切割导致排水不畅等问题，影响到其他住户的正常生活，将引发侵权纠纷，切割者需承担相应的法律责任。
合法改动的途径：
- 如果确实需要对共用下水管进行改动，应当通过合法途径申请并获得相关部门的批准。这通常涉及向物业公司或相关部门提出申请，并提供由专业设计单位出具的合理改动方案。经审核批准后，在专业人员的指导和监督下进行改动，以确保改动不会对建筑物的安全和其他业主的权益造成损害。
维权途径：
- 若发现有人私自切割共用下水管，业主可通过物业公司进行协商解决。若沟通无果，可直接向法院提起诉讼，维护自身合法权益。在诉讼过程中，建议业主收集相关证据，如切割前后的照片、视频、证人证言等，以支持自己的主张。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如因紧急维修等必要原因需要临时切割共用下水管，应尽快通知物业公司并说明情况，同时在事后及时补办相关手续和恢复原状，以减少对其他业主的影响和潜在的法律责任。
综上所述，私自切割楼栋共用下水管是违法的，除非获得合法审批且不影响其他业主权益和建筑物安全。业主在进行类似改动时，应严格遵守相关法律法规和物业管理规定，确保行为的合法性。同时，对于违法行为，业主也有权通过合法途径维护自身权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。