结论：犯罪嫌疑人畏罪自杀后，其刑事责任因死亡而自然终止，不再进行常规意义上的刑事认定（即不再追究刑事责任），但案件的调查程序及相关民事责任的处理并不会因此全面停止。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任与诉讼程序的终止
不追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任。这意味着，畏罪自杀的犯罪嫌疑人将不再面临刑事指控，其刑事责任因死亡而自然终止。
诉讼程序的调整：
- 已经追究的刑事案件，在犯罪嫌疑人死亡后，应当依法撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。这标志着刑事诉讼程序的特定变化，但并不等同于调查的全面停止或案件的完全终结。
二、调查程序的继续与目的
查明案件全貌：
- 公安机关、人民检察院或人民法院可能仍需对案件进行审查，包括现场勘查、走访调查、证据收集与固定等环节，以还原事件的完整脉络。这是为了全面了解犯罪事实和真相，确保案件处理的公正性和准确性。
保障公正与权利：
- 继续调查有助于受害者及其家属了解案件的全部真相，给予他们情感上的慰藉，并维护社会的公平正义和法律的权威性。同时，也能避免公众对案件产生误解或猜测。
特殊情况的处理：
- 在某些特殊情况下，如案件涉及重大公共利益、社会影响恶劣或存在其他需要深入调查的情形，相关机关可能会继续对案件进行调查和处理，以确保案件的妥善解决。
三、民事责任与赔偿的处理
民事赔偿责任的确定：
- 虽然犯罪嫌疑人已死亡，但如果其犯罪行为给他人造成了损害，受害者或其家属仍有权寻求民事赔偿。这要求进一步调查以确定犯罪嫌疑人的遗产范围及应承担的民事赔偿责任。
合法继承人责任：
- 在犯罪嫌疑人有遗产的情况下，其合法继承人可能需要在继承遗产的范围内承担相应的民事责任。因此，从民事责任的角度来看，案件的调查和处理同样重要，以确保受害者的合法权益得到保障。
四、实际操作中的综合考量
在处理畏罪自杀的案件时，应综合考虑刑事责任、调查程序、民事责任以及特殊情况等多个方面。具体是否继续调查以及调查的深度和广度将取决于案件的具体情况和法律程序的要求。同时，应确保调查过程符合法律法规，保障各方权益，实现公正与效率的统一。
举例说明：假设某起故意杀人案件中，犯罪嫌疑人在侦查阶段畏罪自杀。此时，公安机关将不再对其进行刑事追究，但会继续调查案件事实，收集证据，以查明犯罪嫌疑人的犯罪行为是否成立。同时，如果受害者或其家属提起附带民事诉讼，要求赔偿损失，公安机关或检察机关会协助法院确定赔偿责任的承担主体，并依法处理相关民事赔偿事宜。
建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议保持冷静，及时配合相关机关的调查工作，并寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。