结论：公司与央企签订合同后，公司因债务被诉讼，这一情况是否会影响与央企的合作，取决于多个因素，包括诉讼的性质、规模、进展以及合同中的相关条款等。以下从不同角度进行详细分析：
一、诉讼性质与规模的影响
小额、普通债务诉讼：
- 如果公司面临的诉讼仅涉及小额债务或普通商业纠纷，且公司有足够的资产和现金流来应对这些诉讼，那么这些诉讼对与央企的合作影响可能相对较小。央企在评估合作风险时，可能会更关注公司的整体财务状况和履约能力，而非单一的诉讼案件。
重大、复杂债务诉讼：
- 如果公司涉及的诉讼金额巨大，或者涉及复杂的法律问题（如欺诈、违约等），这可能会引发央企对合作风险的担忧。央企可能会担心公司因诉讼而分散精力，影响合同的履行，或者担心公司因诉讼导致财务状况恶化，无法继续履行合同义务。
二、诉讼进展的影响
诉讼初期：
- 在诉讼初期，由于案件结果尚未确定，央企可能会采取观望态度，继续评估公司的履约能力和风险状况。此时，公司应积极与央企沟通，说明诉讼情况，并提供相关证据证明公司的履约能力和财务状况稳定。
诉讼中期或后期：
- 如果诉讼进入中期或后期，且案件结果对公司不利（如被判决承担巨额赔偿责任），这可能会对与央企的合作产生重大影响。央企可能会要求公司提供额外的担保或采取其他风险缓释措施，甚至可能考虑终止合作。
三、合同条款的影响
合同中的风险分担条款：
- 如果合同中明确规定了风险分担机制，如因一方原因导致合同无法履行时的赔偿责任等，那么这些条款将在诉讼发生时发挥重要作用。公司应仔细审查合同条款，确保自己能够承担因诉讼可能产生的风险。
合同中的解除条款：
- 如果合同中包含了因一方违约或发生特定事件（如诉讼）而解除合同的条款，那么公司应特别注意这些条款的触发条件。一旦触发，央企可能有权解除合同，这将对公司造成重大损失。
四、法律建议
积极应对诉讼：
- 公司应积极应对债务诉讼，寻求专业法律帮助，制定有效的诉讼策略，以降低诉讼对公司的不利影响。
加强与央企的沟通：
- 公司应及时向央企通报诉讼进展情况，提供相关证据证明公司的履约能力和财务状况稳定，以消除央企的顾虑。
审查并完善合同条款：
- 在未来的合作中，公司应仔细审查合同条款，特别是风险分担和解除条款，确保合同条款公平合理，降低合作风险。
考虑风险缓释措施：
- 如果诉讼可能对合作产生重大影响，公司可以考虑提供额外的担保或采取其他风险缓释措施，以增强央企对合作的信心。
总结：公司与央企签订合同后因债务被诉讼，是否会影响合作取决于诉讼的性质、规模、进展以及合同中的相关条款。公司应积极应对诉讼，加强与央企的沟通，审查并完善合同条款，并考虑采取风险缓释措施，以降低诉讼对合作的不利影响。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。