关于自然保护区非林地盗伐的管辖问题，结论如下：

1. 行政管辖主体
   根据《中华人民共和国森林法》及《自然保护区条例》，自然保护区内的盗伐行为（无论是否涉及林地）原则上由自然保护区管理机构或当地林业主管部门负责查处。若保护区范围明确，管理机构具有直接管辖权；若保护区与行政区划重叠，林业部门可能联合执法。
   例外情形：若盗伐行为同时涉及破坏野生动物栖息地、污染环境等，环保部门或公安机关可能介入联合调查。

2. 刑事案件管辖
   若盗伐数量达到刑事立案标准（如盗伐林木蓄积量5立方米以上或幼树200株以上），案件将移交公安机关立案侦查，后续由检察院提起公诉，法院审判。
   关键点：自然保护区内的盗伐行为可能同时触犯《刑法》第三百四十五条（盗伐林木罪）和第三百四十四条（危害国家重点保护植物罪），需根据具体树种和数量定性。

3. 土地性质的影响

   • 非林地盗伐：若盗伐区域为自然保护区内的非林地（如草地、荒地），仍可能因破坏生态功能被处罚，但处罚依据可能侧重《自然保护区条例》而非《森林法》。
     
   • 林地盗伐：若涉及林地，则直接适用《森林法》，处罚更严厉（如罚款、补种树木、没收违法所得等）。

4. 跨区域管辖
   若盗伐行为发生在自然保护区与行政区域交界处，可能由上级林业主管部门指定管辖，或由保护区管理机构与当地林业部门联合执法，避免推诿。

法律建议：

• 若您是受害方，应立即向自然保护区管理机构或当地林业部门报案，并保留现场照片、视频等证据。
  
• 若您是涉案方，建议委托律师介入，重点审查土地性质、盗伐数量等关键事实，争取从轻处理（如初犯、自首、补种树木等情节）。
  
• 自然保护区内的盗伐行为可能面临“双罚制”（行政处罚+刑事处罚），需谨慎应对。

后续行动参考：

• 查询当地自然保护区的具体管理规定（部分省份有细化条例）；
  
• 联系林业部门确认盗伐区域的土地性质（可通过政府信息公开申请）；
  
• 若涉及刑事案件，尽早委托律师阅卷，评估量刑情节。
  

如有进一步细节（如盗伐数量、土地性质、是否初犯等），可向我补充说明，我会为您分析具体法律风险。