关于燕子矶街道办事处是否有权委托其他鉴定机构对私人产权房进行危房鉴定的问题，这主要涉及到行政权力的行使以及相关法律法规的遵循。

首先，我们需要明确的是，街道办事处作为基层政府组织，其职责范围通常包括社区管理、公共服务提供等，但并不直接涵盖对私人产权房的危房鉴定。危房鉴定一般属于专业的技术评估范畴，需要由具备相应资质和专业技能的鉴定机构进行。

其次，从法律角度来看，任何行政权力的行使都需要有明确的法律依据。如果燕子矶街道办事处希望委托其他鉴定机构进行危房鉴定，那么这一行为应当有相关的法律法规作为支撑，比如地方性法规或者政府规章等。同时，这种委托行为也应当遵循公开、公平、公正的原则，确保鉴定机构的选取和鉴定过程的透明度。

再者，实际操作中，如果燕子矶街道办事处确实需要对某私人产权房进行危房鉴定，更常见的做法可能是协调或引导产权人自行委托具备资质的鉴定机构进行鉴定。街道办事处可以在此过程中提供必要的协助和信息支持，比如提供鉴定机构名单、解释鉴定流程等。

最后，需要强调的是，无论采取何种方式，对私人产权房的危房鉴定都应当严格遵循相关法律法规和行业标准，确保鉴定结果的准确性和公正性。同时，鉴定结果也应当作为后续处理（如维修、加固、拆除等）的重要依据。

综上所述，燕子矶街道办事处本身并不直接具备对私人产权房进行危房鉴定的权力，但如果需要，可以在遵循相关法律法规的前提下，协调或引导产权人委托具备资质的鉴定机构进行鉴定。