结论：洗坏了衣服对方拖着不赔偿，不一定能直接告其欺诈消费者，但可以通过法律途径要求对方承担相应的赔偿责任。
详细分析：
欺诈消费者的认定：
- 欺诈消费者通常指的是经营者故意告知消费者虚假情况，或者故意隐瞒真实情况，诱使消费者作出错误意思表示的行为。在您所描述的情况中，如果对方在提供洗衣服务时，明知自己的洗衣方式或使用的洗涤剂会损坏衣物，却故意不告知您，或者故意使用不当方式洗衣，导致衣物损坏，且事后拒绝赔偿，那么这种行为可能构成欺诈消费者。
- 然而，要证明对方存在欺诈行为，需要充分的证据支持，如对方明知会损坏衣物的证据、故意隐瞒或虚假告知的证据等。如果缺乏这些证据，直接告其欺诈消费者可能会面临一定的困难。
赔偿责任的认定：
- 无论对方是否构成欺诈消费者，如果其洗衣行为确实导致了您的衣物损坏，且该损坏是由于对方的过错（如操作不当、使用不当洗涤剂等）造成的，那么对方应当承担相应的赔偿责任。
- 您可以根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求对方赔偿因衣物损坏所造成的直接经济损失，如衣物的购买价格、修复费用等。
法律途径的选择：
- 如果对方拒绝赔偿，您可以通过与对方协商、向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 在提起民事诉讼时，您需要准备充分的证据来证明对方的过错以及您的损失，如洗衣服务合同、衣物损坏的照片、购买衣物的发票等。
建议：
- 在与对方沟通时，尽量保留好相关的证据，如聊天记录、洗衣服务合同、衣物损坏的照片等，以便在需要时能够证明对方的过错以及您的损失。
- 如果对方拒绝赔偿，您可以先尝试与对方协商解决，如果协商无果，再考虑向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起民事诉讼等法律途径。
- 在提起民事诉讼前，建议您咨询专业的律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及诉讼的风险和可能的结果。
后续行动：
如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。