在司法鉴定质证时，如果对鉴定的真实性不认可，确实可以提出重新鉴定的申请，但是否能够进行重新鉴定，需要满足一定的条件并经过法定程序。以下从几个方面为你详细分析：

一、重新鉴定的条件

1. 鉴定程序违法：如果原鉴定在程序上存在违法情形，如未按照法定程序进行鉴定、鉴定人未回避等，可能影响鉴定结果的公正性和准确性，此时可以申请重新鉴定。
2. 鉴定机构或鉴定人不具备资质：如果原鉴定机构或鉴定人不具备相应的鉴定资质，或者鉴定人存在应当回避而未回避的情形，其出具的鉴定意见可能不被采纳，当事人可以申请重新鉴定。
3. 鉴定意见明显依据不足：如果原鉴定意见在逻辑上存在明显矛盾，或者依据的材料不充分、不真实，导致鉴定意见不可信，当事人也可以申请重新鉴定。
4. 经过质证认定不能作为证据使用的其他情形：在质证过程中，如果发现原鉴定意见存在其他问题，如鉴定方法不科学、鉴定结论与事实不符等，且这些问题足以影响鉴定意见的采纳，当事人同样可以申请重新鉴定。

二、重新鉴定的程序

1. 提出申请：当事人需要在法庭审理过程中，向法庭提出重新鉴定的申请，并说明申请重新鉴定的理由和依据。
2. 法庭审查：法庭会对当事人的申请进行审查，判断是否符合重新鉴定的条件。如果符合条件，法庭会决定进行重新鉴定；如果不符合条件，法庭会驳回当事人的申请。
3. 选定鉴定机构：如果法庭决定进行重新鉴定，会由双方当事人协商选定鉴定机构；协商不成的，由法庭指定鉴定机构。
4. 进行鉴定：选定鉴定机构后，鉴定机构会按照法定程序进行鉴定，并出具新的鉴定意见。

三、注意事项

1. 及时提出申请：当事人需要在法庭审理过程中及时提出重新鉴定的申请，否则可能会错过申请时机。
2. 提供充分证据：当事人在提出重新鉴定申请时，需要提供充分的证据来支持自己的申请，如原鉴定意见存在的问题、新的证据材料等。
3. 尊重法庭决定：法庭对重新鉴定的申请有最终决定权，当事人需要尊重法庭的决定，并配合法庭进行后续程序。

四、法律后果

• 如果重新鉴定意见与原鉴定意见一致，那么原鉴定意见的效力将得到进一步确认。
• 如果重新鉴定意见与原鉴定意见不一致，法庭将根据案件的具体情况，结合其他证据材料，对案件事实进行认定，并作出相应的判决。

举例说明：假设在一起交通事故中，原鉴定机构出具的鉴定意见认为事故责任完全在甲方，但乙方对鉴定意见的真实性不认可，认为鉴定机构在鉴定过程中存在程序违法情形，且鉴定依据的材料不充分。此时，乙方可以在法庭审理过程中提出重新鉴定的申请，并提供相应的证据来支持自己的申请。如果法庭审查后认为符合重新鉴定的条件，会决定进行重新鉴定。重新鉴定后，如果鉴定意见认为事故责任并非完全在甲方，那么法庭将根据新的鉴定意见和其他证据材料，对案件事实进行重新认定，并作出相应的判决。

总结来说，在司法鉴定质证时，如果对鉴定的真实性不认可，可以提出重新鉴定的申请，但需要满足一定的条件并经过法定程序。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。