结论前置：公司不可以仅因员工患有抑郁症而随意辞退该员工，具体能否辞退需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。
一、医疗期内的保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司不能仅因员工患有抑郁症就将其辞退。
医疗期的确定：
- 医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。例如，员工在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。
实例说明：
- 如员工小李在公司工作了5年，患上抑郁症后，他应享有至少6个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他，且应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：
- 若医疗期满后，抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任用人单位另行安排的工作，则用人单位不得无故辞退该员工。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 在员工既不能从事原工作，也无法胜任用人单位另行安排的工作的情况下，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。但此时，用人单位还需依法支付经济补偿金。
- 经济补偿的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实例说明：
- 员工小张医疗期满后，仍无法胜任原工作或新安排的工作，公司在履行法定程序后，可以辞退小张，但需支付相应的经济补偿。
三、特殊情形的处理
员工过错行为：
- 尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，如员工严重违反用人单位的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。
实例说明：
- 若员工小王虽患抑郁症，但在医疗期内或医疗期满后存在严重违反公司规章制度的行为，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与小王的劳动合同关系，且无需支付经济补偿。
四、法律建议
加强员工心理健康管理：
- 公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险，同时也有助于提升员工的工作效率和忠诚度。
依法处理辞退事宜：
- 在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性，避免引发不必要的法律纠纷。
积极沟通与调整：
- 公司应与员工进行积极沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排，以帮助员工更好地适应工作环境和岗位要求。
总结与建议：对于抑郁症员工的辞退问题，公司必须严格遵循相关法律法规的规定，不得仅凭员工患有抑郁症就随意将其辞退。在处理此类问题时，公司应充分了解员工的病情及工作能力情况，与员工进行积极沟通，并依法依规进行处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。