公司一般不可以随意辞退有抑郁症的试用期员工，但在特定条件下可以依法辞退。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的保护

从法律层面看，员工在患病医疗期内是受法律保护的。抑郁症作为一种疾病，员工在规定的医疗期内，公司不得因该疾病而解除劳动合同。如果公司在此期间辞退员工，属于违法解除，需要承担相应的法律责任。

二、特定条件下的辞退

若医疗期已满，且员工不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司要辞退员工则需满足一定程序。具体来说，公司需提前三十日以书面形式通知员工，或者额外支付一个月工资作为代通知金，同时要支付经济补偿。经济补偿的标准按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。

此外，如果员工因抑郁症严重影响工作，且违反公司合法有效的规章制度，达到可解除劳动合同的情形，公司有充分证据证明，并履行相应程序后，也可以辞退该员工。但这种情况下，公司仍需支付经济补偿。

三、辞退的注意事项

1. 合法有效的规章制度：公司辞退员工必须依据合法有效的规章制度。规章制度只有公示过才能对员工产生法律效力。如果公司没有证据证明规章制度已经公示或者向员工告知，那么该规章制度不能作为辞退员工的依据。

2. 证据收集：公司必须有证据证明员工严重违反规章制度。如果公司没有注意搜集保存能够证明员工严重违反规章制度的证据，那么在劳动争议中可能会败诉。

3. 履行通知程序：公司在辞退员工时，必须履行通知工会和本人的程序。这是保障员工权益的重要步骤。

四、法律后果

如果公司违法辞退患有抑郁症的员工，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的标准同样按员工在本单位工作的年限计算。

建议：

• 对于公司而言，在辞退患有抑郁症的员工时，务必确保依法依规进行，避免违法辞退带来的法律风险。
• 对于员工而言，如果遭遇公司违法辞退，应收集好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等合法途径，维护自身合法权益。

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