死者亲属在符合法律规定的情况下，有权向人民法院提出精神损害赔偿的请求，具体赔偿数额需由法院根据多方面因素综合判定。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据
《中华人民共和国民法典》：该法明确规定了自然人因生命权、健康权、身体权等人格权利遭受非法侵害时，有权请求精神损害赔偿。当自然人死亡后，其近亲属同样有权因死者的人格权益受到侵害而请求精神损害赔偿。这是死者亲属提出精神损害赔偿请求的直接法律依据。
《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》：该解释进一步细化了精神损害赔偿的适用范围，包括生命权、健康权、身体权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权等人格权利，以及违反社会公共利益、社会公德侵害他人隐私或其他人格利益的情况。特别地，该解释也涵盖了非法利用、损害遗体、遗骨，或以其他方式侵害遗体、遗骨的情形，为死者亲属提供了明确的法律救济途径。
具体情况与申请条件
死者亲属可申请精神损害赔偿的情形包括但不限于以下几种，特别是与侵犯死者遗体相关的情形：
在这些情况下，死者近亲属（包括配偶、父母、子女、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母、孙子女、外孙子女等）因死者人格权或人身权益受到侵害而遭受精神痛苦，均符合申请精神损害赔偿的条件。
赔偿数额的确定因素
精神损害的赔偿数额并非固定不变，而是根据以下多个因素来综合判定：
侵权人的过错程度：故意侵权通常会使赔偿数额相对较高，因为故意行为显示出侵权人对死者及其亲属权益的漠视和轻蔑；而过失侵权则可能较低，因为过失行为往往缺乏主观恶意。
侵权行为的目的、方式、场合等具体情节：如侵权行为是在公开平台上进行还是在小范围内发生，对影响范围和精神损害程度有不同影响。公开场合的侵权行为往往会造成更广泛的社会影响，从而加重侵权人的责任。
侵权行为所造成的后果：如果死者亲属因侵权行为遭受了严重的精神痛苦，如长期精神抑郁、无法正常生活工作等，赔偿数额会相应增加。这是因为严重的精神痛苦需要更多的经济补偿来抚慰。
侵权人的获利情况：若侵权人通过侵害死者相关权益获取了经济利益，这一因素也会影响赔偿数额的判定。侵权人获利越多，说明其侵权行为的危害性越大，因此应承担更高的赔偿责任。
侵权人承担责任的经济能力：虽然这不是决定性因素，但侵权人的经济实力在一定程度上也可能影响赔偿数额。经济实力较强的侵权人可能更有能力承担较高的赔偿责任。
受诉法院所在地平均生活水平：不同地区的经济发展水平和生活成本不同，精神损害赔偿数额也会有所差异。一般来说，经济发达地区的赔偿数额会相对较高。
在实际操作中，如果死者亲属遇到侵犯死者遗体并希望申请精神损害赔偿的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律指导和帮助。