结论：父母教儿子在警察调查时讲假话，可能涉及妨碍公务、伪证等法律责任，具体责任需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、妨碍公务罪的角度
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，构成妨碍公务罪。虽然该条款未直接提及“教唆讲假话”的行为，但教唆他人阻碍执法，同样可能构成妨碍公务的共犯。
法律分析：
- 父母教儿子在警察调查时讲假话，实际上是在教唆儿子阻碍警察依法执行职务。如果这种行为导致警察无法正常履行职责，或者对执法活动造成了实质性的干扰，那么父母可能构成妨碍公务罪的共犯。
法律后果：
- 如果构成妨碍公务罪，根据情节轻重，父母可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金等刑罚。
二、伪证罪的角度（若涉及诉讼程序）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条的规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，构成伪证罪。
法律分析：
- 如果警察的调查是刑事诉讼的一部分，且父母教儿子讲的假话涉及案件的重要情节，那么儿子作为证人（如果被要求作证）可能构成伪证罪。而父母作为教唆者，同样可能构成伪证罪的共犯。
法律后果：
- 如果构成伪证罪，根据情节轻重，父母和儿子可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑。
三、一般违法行为的角度
法律背景：
- 即使父母教儿子讲假话的行为不构成犯罪，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。
法律分析：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十条的规定，伪造、隐匿、毁灭证据或者提供虚假证言、谎报案情，影响行政执法机关依法办案的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
法律后果：
- 如果父母教儿子讲假话的行为被认定为提供虚假证言或谎报案情，且影响了警察的依法办案，那么父母可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。
四、其他法律责任
民事责任：
- 如果父母教儿子讲假话的行为导致他人遭受损失（如因虚假证言导致他人被错误拘留或处罚），那么父母可能还需要承担相应的民事赔偿责任。
道德责任：
- 除了法律责任外，父母教儿子讲假话的行为还违背了基本的道德准则，可能对儿子的成长和价值观形成产生负面影响。
建议：
- 父母应当教育儿子诚实守信，遵守法律法规，不要教唆或鼓励儿子讲假话或阻碍执法。
- 如果已经发生了类似情况，建议父母和儿子尽快向警察说明真相，配合调查，以减轻可能的法律责任。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。