当驾驶证到期而持证人正在服刑时，确实会面临一些特殊情况，但仍有相应的处理办法来确保驾驶证的合法性和有效性。以下是根据不同逾期时间，为您详细梳理的处理流程：

一、逾期一年以内

处理方式： 您可以（或委托您的家属、朋友）向机动车驾驶证核发地车辆管理所申请延期办理驾驶证业务。根据《机动车驾驶证申领和使用规定》，因特殊原因（如服刑）无法在规定时间内办理相关业务的，可在有效期内或有效期届满一年内申请延期。

操作流程：

1. 准备材料：

   • 委托书（如委托他人办理）
   • 双方身份证（委托人和受托人）
   • 驾驶证
   • 延期事由证明（如监狱开具的服刑证明）

2. 前往车管所：

   • 受托人携带上述材料前往当地车管所。
   • 填写《机动车驾驶证申请表》，并提交延期事由证明。

3. 等待审核：

   • 车管所审核材料无误后，将批准延期申请。

注意事项：

• 延期期限最长不超过三年。
• 延期期间，您不得驾驶机动车。

二、逾期一年以上三年以内

处理方式： 驾驶证会被注销，但您可通过参加科目一考试来恢复驾驶资格。由于服刑期间人身自由受限，通常需在服刑期满后办理。

操作流程：

1. 服刑期满后准备材料：

   • 身份证
   • 驾驶证（如已注销，则无需携带）

2. 前往车管所：

   • 携带上述材料前往车管所。
   • 申请参加科目一考试，并缴纳相应费用。

3. 参加考试：

   • 按照车管所安排的时间参加科目一考试。
   • 考试合格后，即可恢复驾驶证。

三、逾期超过三年

处理方式： 驾驶证将彻底注销，您需重新报名参加全部科目（科目一、科目二、科目三、科目四）的考试以获取新驾驶证。

操作流程：

1. 选择驾校报名：

   • 选择一家合适的驾校，提交相关资料（如身份证）。

2. 参加学习和考试：

   • 按照驾校安排，依次参加各科目学习和考试。
   • 全部科目考试合格后，重新获得驾驶证。

特殊说明与建议

1. 特殊情况处理：

   • 若监狱与车管所距离较近且管理宽松，经与监狱沟通后，您也可尝试申请由狱警陪同前往车管所办理换证手续。

2. 出狱后尽快办理：

   • 出狱后应尽快前往车管所办理换证或恢复驾驶资格的手续。
   • 参加体检以确保身体状况适合驾驶。

3. 咨询当地车管所：

   • 由于地区差异，具体操作流程和要求可能有所不同。
   • 在处理此类问题时，建议先咨询当地车管所或相关部门，了解清楚具体规定后再进行办理。

希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询。