支付延迟履行期的利息，其法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，具体分析如下：

一、核心法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条：

   • 被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。
   • 被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。

2. 《最高人民法院关于执行程序中计算迟延履行期间的债务利息适用法律若干问题的解释》（法释〔2014〕8号）：

   • 该司法解释对迟延履行期间债务利息的计算方法进行了具体规定，包括一般债务利息和加倍部分债务利息的计算方式。

二、利息计算标准

1. 加倍部分债务利息：

   • 计算基数：以生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务为基数。
   • 利率标准：按照每日万分之一点七五（0.0175%）的标准计算。
   • 计算公式：\(加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 \times 日万分之一点七五 \times 迟延履行期间\)。

2. 一般债务利息：

   • 定义：根据生效法律文书确定的方法计算的利息。
   • 计算方式：在按约定期限内履行的，直接按生效法律文书确定的数额计算；逾期履行的，则分段计算，即法律文书确定的履行期间届满前的一般债务利息 + 迟延履行期间的加倍部分债务利息。

三、示例说明

假设某生效法律文书确定甲公司应向乙公司支付本金100万元，利息按年利率5%计算，履行期限为2023年1月1日至2023年6月30日。若甲公司未在指定期间内履行义务，且直至2023年9月30日才完全履行，则：

1. 一般债务利息：

   • 按年利率5%计算，从2023年1月1日至2023年9月30日，共计9个月。
   • \(一般债务利息 = 100万元 \times 5\% \div 12 \times 9 = 37,500元\)。

2. 加倍部分债务利息：

   • 从2023年7月1日至2023年9月30日，共计3个月（90天）。
   • \(加倍部分债务利息 = 100万元 \times 0.0175\% \times 90 = 15,750元\)。

3. 合计金额：

   • 甲公司最终应支付的金额为：本金100万元 + 一般债务利息37,500元 + 加倍部分债务利息15,750元 = 1,053,250元。

四、注意事项

1. 利率标准：加倍部分债务利息的利率标准为日万分之一点七五，这一标准是固定的，不受市场利率波动的影响。
2. 起止时间：迟延履行期间自生效法律文书确定的履行期间届满之日起计算，至被执行人履行完毕之日截止。若法律文书确定分期履行的，自每次履行期间届满之日起计算；未确定履行期间的，自法律文书生效之日起计算。
3. 适用范围：迟延履行利息适用于金钱债务的执行案件，对于非金钱债务的执行案件，不适用迟延履行利息的规定，但可能适用迟延履行金。

总结：支付延迟履行期的利息，其法律依据明确，计算标准清晰。作为权利人，应及时行使权利，避免因拖延导致损失扩大；作为义务人，应按时履行义务，避免承担额外的迟延履行利息。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。