关于连带延迟履行债务利息的法律依据，这主要涉及到我国《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释的规定。以下是对此问题的详细解答：

一、核心法律依据

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条明确规定：“被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。”这一条款确立了迟延履行责任的基本原则，为债权人提供了法律上的保障。

二、迟延履行利息的具体构成

迟延履行期间的债务利息主要由两部分构成：

1. 一般债务利息：

   • 定义：根据生效法律文书确定的方法计算的利息。
   • 计算方式：若生效法律文书明确了给付利息的方法，如按年利率、月利率等计算，则在判决指定的履行期间内，按此方法计算一般债务利息。若未明确，则不予计算。

2. 加倍部分债务利息：

   • 计算基数：以生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务为基数。
   • 利率标准：按照每日万分之一点七五的标准计算。
   • 计算公式：加倍部分债务利息 = 债务人尚未清偿的生效法律文书确定的除一般债务利息之外的金钱债务 × 日万分之一点七五 × 迟延履行期间。

三、利息的起止时间

• 起算时间：自生效法律文书确定的履行期间届满之日起计算。若判决、裁定等法律文书指定了分期履行，则自每次履行期间届满之日起分别计算。若未确定履行期间，则自法律文书生效之日起计算。
• 截止时间：一般计算至被执行人履行完毕之日。若分次履行，则相应部分的加倍部分债务利息计算至每次履行完毕之日。对于法院采取的划拨、提取或拍卖等执行措施，加倍部分债务利息计算至相关裁定生效或财产变价完成之日。

四、其他相关规定

• 币种计算规则：迟延履行期间的债务利息以人民币计算并支付，除非当事人另有约定。
• 清偿顺序：被执行人的财产不足以清偿全部债务的，应先清偿生效法律文书确定的金钱债务，再清偿加倍部分债务利息。但当事人对清偿顺序有约定的除外。

五、法律意义

迟延履行期间的债务利息制度不仅是对被执行人未按时履行金钱给付义务的惩罚性措施，也是对债权人因被执行人迟延履行而遭受损失的合理补偿。这一制度有助于保障债权人的合法权益，强化执行力度，督促被执行人及时履行义务，同时维护司法的公正与效率。

综上所述，连带延迟履行债务利息的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释。当事人在面临法律判决时，应严格遵守履行期限，避免不必要的经济损失和法律后果。同时，债权人也应了解这一制度，以便在必要时维护自己的合法权益。