交通事故全责方事故未处理完毕，第二年保险通常可以正常缴纳，但具体能否承保及保费情况会受事故处理进度和保险公司政策影响。以下从不同角度详细分析：

1. 交强险层面
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险是法定强制保险，保险公司不得因被保险机动车发生道路交通事故而拒绝承保或提高费率（除非事故导致被保险人信用评级下降等特殊情形）。因此，即使事故未处理完毕，全责方仍可正常缴纳交强险，且保费通常不会因未处理事故而直接上涨。但需注意：若事故造成人员伤亡且未结案，部分保险公司可能要求提供事故责任认定书或结案证明后才能办理续保，但此要求并非法律强制规定，实践中存在操作空间。

2. 商业险层面
   商业险的承保政策由保险公司自行制定，存在更大灵活性：

   • 正常承保情形：若事故损失较小（如仅车辆维修）、责任明确且无争议，保险公司可能直接按常规流程续保，但可能提高保费或调整免赔率。
     
   • 限制承保情形：若事故涉及人员伤亡、重大财产损失或存在纠纷（如责任认定争议、赔偿未达成一致），保险公司可能要求提供事故处理完毕的证明（如调解书、判决书、结案证明等）后才同意续保，或直接拒绝承保商业险部分险种（如第三者责任险）。
     
   • 保费调整规则：根据《商业车险示范条款》，若上年度发生有责道路交通事故，次年保费可能上浮（具体比例因地区和保险公司而异）。若事故未处理完毕，保险公司可能按“未结案事故”暂估风险，导致保费上涨或附加条件承保。

3. 实务操作建议

   • 优先处理事故：尽快与对方协商赔偿或通过诉讼、调解等方式结案，避免因事故长期未处理影响保险购买和车辆年检（部分地区要求事故结案后才能办理年检）。
     
   • 提前咨询保险公司：续保前主动联系保险公司，明确其承保政策和所需材料（如事故认定书、赔偿协议等），避免因材料缺失导致续保失败。
     
   • 保留证据：若因事故未处理被拒保或加费，保留保险公司书面通知或沟通记录，后续可通过投诉或诉讼主张权利（如认为保险公司行为违反《保险法》或监管规定）。
     

总结：事故未处理不直接导致第二年无法购买保险，但可能影响商业险承保条件和保费。建议全责方优先推进事故处理，同时与保险公司充分沟通，确保保险权益不受影响。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。