结论：即使商业险因交通事故第二年保险公司拒保，交强险仍可正常投保。以下是具体分析：

1. 交强险的强制性与独立性
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险是国家强制要求投保的险种，其核心目的是保障交通事故中受害人的基本权益。只要车辆未达到报废标准或未被注销登记，车主必须每年续保交强险，保险公司不得以商业险拒保为由拒绝承保交强险。

2. 商业险与交强险的投保逻辑差异

   • 商业险：属于自愿投保的补充险种，保险公司可根据车主的驾驶记录、车辆状况、理赔历史等风险因素调整保费或拒绝承保。例如，若车主一年内多次出险，保险公司可能第二年拒绝续保商业险。
     
   • 交强险：保费由国家统一规定，仅与车辆用途（如家庭自用车、营运车）、座位数等因素相关，与车主的理赔记录无关。即使车主商业险被拒保，交强险仍需按期缴纳。

3. 特殊情况处理

   • 车辆未年检或存在严重违法记录：若车辆未通过年检或存在酒驾、逃逸等严重违法行为，保险公司可能拒绝承保交强险，但此情形与商业险拒保无关，而是基于车辆本身的合规性问题。
     
   • 保险公司违规拒保：若保险公司以“商业险拒保”为由拒绝承保交强险，车主可向当地银保监会投诉，或通过法律途径要求保险公司履行强制承保义务。

建议：若您遇到商业险被拒保的情况，无需担心交强险的投保问题，直接联系任意一家有资质的保险公司即可完成续保。若保险公司无故拒保，可保留相关证据（如拒保通知、沟通记录）并向我进一步咨询维权方案。