综合行政执法局的行政处罚权既包含法律授权的情形，也包含法律直接规定的情形。以下是对这一问题的详细分析：
法律授权的情形：
- 在某些特定领域或针对特定事项，法律可能明确授权综合行政执法局行使行政处罚权。这种授权通常体现在专门的法律、法规或规章中，通过明确列举或概括性规定的方式，赋予综合行政执法局对特定违法行为的处罚权力。例如，在城市管理领域，相关法律可能授权综合行政执法局对乱搭乱建、乱摆乱卖等违法行为进行处罚。
法律直接规定的情形：
- 除了法律授权外，综合行政执法局的行政处罚权也可能直接来源于法律的直接规定。这意味着，法律在制定时就已经明确规定了综合行政执法局作为行政处罚的主体，并规定了其可以行使的处罚种类和范围。这种情况下，综合行政执法局的行政处罚权是法律直接赋予的，无需额外的授权程序。例如，在环境保护领域，相关法律可能直接规定综合行政执法局有权对污染环境的行为进行处罚。
在实际操作中，综合行政执法局的行政处罚权可能同时包含法律授权和法律直接规定的情形。这取决于具体法律、法规或规章的规定，以及综合行政执法局在特定领域或事项上的职责和权限。
法律背景与建议：
- 对于综合行政执法局而言，其行使行政处罚权时必须严格遵守法律、法规或规章的规定，确保处罚的合法性和合理性。
- 如果公民或法人对综合行政执法局的行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在实际操作中，如果遇到综合行政执法局行使行政处罚权存在疑问或争议的情况，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律意见。
综上所述，综合行政执法局的行政处罚权既可能来源于法律的授权，也可能直接来源于法律的直接规定。这取决于具体法律、法规或规章的规定以及综合行政执法局的职责和权限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。