国家赔偿决定申请执行的期限及相关流程如下：
一、申请执行期限
赔偿义务机关履行期限：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，赔偿义务机关在收到支付赔偿金申请后，应在七日内，依照预算管理权限向财政部门提出支付申请。
- 财政部门则需在收到支付申请后的十五日内完成赔偿金的支付。因此，从赔偿决定书生效到赔偿金实际支付，理论上整个流程大约需要二十二天的时间。但这一期限主要是针对赔偿义务机关和财政部门的履行期限，并非赔偿请求人申请强制执行的期限。
申请强制执行期限：
- 若赔偿义务机关未能在规定期限内履行生效的国家赔偿决定书，赔偿请求人有权向法院申请强制执行。
- 依据《中华人民共和国民事诉讼法》（司法实践中国家赔偿执行程序可参照适用），申请执行的期间为二年。这一期间的计算方式如下：
- 如法律文书规定了履行期间的，从履行期间的最后一日起计算；
- 如法律文书规定分期履行的，从每次履行期间的最后一日起分别计算；
- 如法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。
二、申请执行流程
准备申请材料：
- 国家赔偿决定书：作为申请执行的依据。
- 身份证明：如身份证、营业执照等，以证明申请人的身份。
- 其他相关材料：根据具体情况可能需要提供的其他文件或证据，如赔偿请求书、赔偿义务机关逾期未履行的证明材料等。
选择申请执行途径：
- 向赔偿义务机关申请支付：赔偿请求人应首先向作出赔偿决定的机关提出支付申请。若赔偿义务机关在规定期限内履行了赔偿义务，则无需进一步申请强制执行。
- 向法院申请强制执行：若赔偿义务机关逾期未履行赔偿义务，赔偿请求人可以向其所在地或财产所在地的基层人民法院申请强制执行。申请时，需提交强制执行申请书、国家赔偿决定书及其他相关材料。
三、注意事项
- 保持沟通：在执行过程中，赔偿请求人应与赔偿义务机关和法院保持沟通，及时了解执行进展。
- 保留证据：妥善保管所有与执行相关的文件和证据，以备不时之需。
- 关注时效：赔偿请求人应密切关注申请强制执行的期限，避免因超过期限而丧失申请强制执行的权利。
四、法律后果
- 若赔偿义务机关未能在规定期限内履行赔偿义务，且赔偿请求人未在法定期限内申请强制执行，则可能面临无法再通过法律途径追讨赔偿的风险。
- 若赔偿义务机关拒不履行生效的国家赔偿决定书，甚至可能面临被追究刑事责任的后果（尽管这种情况较为罕见，但并非不可能）。
总结：国家赔偿决定申请执行的期限主要为二年，从法律文书规定的履行期间最后一日起计算（或法律文书生效之日起计算，若未规定履行期间）。赔偿请求人应在此期限内向法院申请强制执行，并准备好相关申请材料。在执行过程中，应保持沟通、保留证据，并密切关注时效问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。