当面临牙医医疗纠纷时，患者可以根据具体情况选择以下途径来维护自身合法权益：

1. 协商解决：

   • 说明：牙医医疗纠纷发生后，患者首先应尝试与牙科诊所或医院进行友好协商。这是最直接且成本最低的解决方式，双方可通过沟通明确问题所在，并探讨可行的解决方案。
   • 建议：在协商过程中，患者应保持冷静、理性，明确表达自己的诉求和期望，同时倾听对方的意见，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 医院内部投诉管理部门：

   • 说明：若协商未果，患者可向医院内部的投诉办公室或医患关系管理部门反映情况。这些部门专门负责处理患者对医疗服务的投诉和纠纷，会展开调查，并努力在医院层面协调解决问题。
   • 建议：患者应准备好相关证据，如病历、治疗记录、费用清单等，以便在投诉时提供有力支持。同时，保持耐心和配合，等待医院内部的调查和处理结果。

3. 当地卫生行政部门：

   • 说明：当医院内部解决机制无法满足患者需求时，患者可向当地的卫生健康委员会（局）投诉。卫生行政部门作为医疗卫生机构的监管部门，有权对医疗机构的执业活动、医疗质量等进行监督检查，并依据相关法律法规对违规行为进行处理，同时督促医疗机构解决纠纷。
   • 建议：患者应了解当地卫生行政部门的投诉渠道和流程，按照要求提交投诉材料，并积极配合调查工作。在投诉过程中，保持与卫生行政部门的沟通，及时了解处理进展。

4. 消费者协会：

   • 说明：由于看牙属于消费行为，患者作为消费者，其权益受到侵害时，可向当地消费者协会投诉。消协将帮助患者与牙科机构进行沟通、调解，以维护消费者的合法权益。
   • 建议：患者可通过拨打12315热线进行投诉，或前往当地消费者协会的办公地点提交投诉材料。在投诉时，应详细说明纠纷情况，提供相关证据，以便消协能够更好地了解问题并协助解决。

5. 医疗纠纷人民调解委员会：

   • 说明：这是一个专门调解医疗纠纷的群众性组织，具有中立性和专业性。其调解服务不收取费用，通过第三方的视角，依据相关法律法规和医学专业知识，对医患双方进行沟通、协商，旨在促使双方达成和解协议。
   • 建议：患者可向当地的医疗纠纷人民调解委员会申请调解，提交相关证据和材料。在调解过程中，保持开放和合作的态度，尊重调解员的意见和建议，努力与牙科机构达成和解。

6. 仲裁机构（若有仲裁协议）：

   • 说明：如果患者与牙科机构事先签订了包含仲裁条款的协议，那么在发生纠纷时，双方可将纠纷提交到协议约定的仲裁机构进行仲裁。仲裁裁决具有法律效力，且程序相对灵活、高效。
   • 建议：在签订仲裁协议时，患者应仔细阅读协议条款，了解仲裁机构的名称、地址、仲裁规则等关键信息。在发生纠纷时，按照协议约定提交仲裁申请，并积极配合仲裁机构的调查和审理工作。

7. 人民法院：

   • 说明：若其他所有途径均无法有效解决纠纷，患者可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。通过法律诉讼，由法院依据事实和法律作出公正的判决，要求责任方承担相应的法律责任。
   • 建议：在提起诉讼前，患者应准备好充分的证据材料，包括病历、治疗记录、费用清单、证人证言等。同时，了解诉讼流程和法律规定，选择合适的律师代理诉讼（虽然这里我作为宋中清律师不能直接推荐自己，但你可以相信我在医疗纠纷领域的专业能力）。在诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展和判决结果。

额外提示：

• 在处理牙医医疗纠纷过程中，患者应注意保留好所有相关证据，如病历资料、医疗费用清单、治疗记录等，以便在需要时进行维权。
• 部分地区还设有专门的医疗纠纷处理机构或平台，这些机构整合了多部门资源，为医疗纠纷的解决提供一站式服务。患者可以了解当地是否有这样的机构或平台，并寻求其帮助。

综上所述，牙医医疗纠纷的处理涉及多个部门和多种解决途径。患者在遭遇纠纷时，应根据自身情况和纠纷性质选择最合适的解决方式，并积极寻求专业法律和医疗支持以维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。