结论：诬陷他人嫖娼被办案民警拘留后，在一定条件下是可以申请暂缓执行的。

分析说明：

1. 申请暂缓执行的条件：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，如果被处罚人（即您或相关当事人）对行政拘留处罚决定不服，并已经申请了行政复议或提起了行政诉讼，那么在此期间，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
   • 公安机关在审查这一申请时，会重点考虑被处罚人是否“不致发生社会危险”。这通常指的是被处罚人不会干扰证人作证、毁灭证据、串供，也不会对报案人、控告人、举报人、证人等实施打击报复，以及不会再实施其他违法犯罪活动等情形。

2. 担保或保证金的要求：

   • 若公安机关认为被处罚人满足上述条件，还需要被处罚人或其近亲属能够提出符合条件的担保人，或者按照每日行政拘留二百元的标准交纳保证金。满足这些条件后，行政拘留的处罚决定就可以暂缓执行。

3. 暂缓执行的法律后果：

   • 暂缓执行并不意味着处罚的取消，而是在满足一定条件和程序下，暂时不执行拘留决定。被处罚人仍需积极配合相关部门的调查和处理，并在规定的时间内履行相应的法律义务。
   • 如果被处罚人在暂缓执行期间违反了相关规定，或者行政复议、行政诉讼的结果维持了原处罚决定，那么公安机关将恢复执行行政拘留。

4. 针对您情况的具体建议：

   • 鉴于您或相关当事人已经被拘留，并希望申请暂缓执行，我建议尽快咨询专业律师（即我本人，赵丽律师，专注于刑事辩护、离婚领域），以了解具体的申请流程和所需材料。
   • 同时，准备好相关的证据和材料，如行政复议或行政诉讼的申请书、担保人的身份证明和担保书（如果选择担保方式）、或者准备交纳保证金的资金等。

行动建议：

• 立即行动：时间紧迫，建议尽快开始准备申请暂缓执行的相关材料和手续。
• 专业咨询：如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。

最后提醒：诬陷他人是违法行为，不仅会对他人造成不必要的困扰和损失，还可能引发一系列的法律后果。因此，建议严格遵守法律法规，远离任何违法行为。