事业单位的全资子公司可以和私营企业合作开公司，但需满足一定条件并遵循相关法律法规及程序。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律主体资格
事业单位全资子公司的法律地位：
- 事业单位的全资子公司作为独立法人，具有独立的民事权利能力和民事行为能力，可以以自己的名义进行民事活动，包括与其他企业合作设立新的公司。
私营企业的法律地位：
- 私营企业同样作为独立法人，享有与事业单位全资子公司相同的法律地位，有权与其他企业合作设立公司。
二、合作条件与程序
合作条件：
- 双方需具备合作设立公司的基本条件，如拥有足够的资本、符合法律规定的组织机构、有公司名称和住所等。
- 合作双方需就合作事项达成一致，包括出资比例、股权结构、经营范围、管理方式等。
合作程序：
- 双方应签订合作协议或公司章程，明确各自的权利和义务。
- 按照《公司法》及相关法律法规的规定，办理公司设立登记手续，包括提交设立申请、验资报告、公司章程等文件。
- 获得工商行政管理部门的批准后，领取营业执照，完成公司设立。
三、合规性审查
事业单位全资子公司的合规性：
- 事业单位全资子公司在与其他企业合作设立公司时，需确保其行为符合事业单位的管理规定和法律法规的要求。
- 特别是需关注事业单位对全资子公司的投资、资产处置等方面的限制性规定。
私营企业的合规性：
- 私营企业需确保其出资来源合法，不存在违法违规行为。
- 私营企业需按照法律法规的要求履行信息披露义务，确保合作过程的透明度和合法性。
四、潜在风险与防范
法律风险：
- 合作双方需关注合作过程中可能出现的法律纠纷，如股权纠纷、合同纠纷等。
- 为防范法律风险，合作双方应在合作协议中明确约定争议解决方式，如仲裁或诉讼等。
经营风险：
- 合作设立的公司需面对市场竞争、经营管理等风险。
- 合作双方应共同制定合理的经营策略和管理制度，确保公司的稳健运营。
五、实际操作建议
尽职调查：
- 在合作前，双方应对彼此进行尽职调查，了解对方的财务状况、信用记录、法律纠纷等情况。
- 通过尽职调查，可以降低合作风险，确保合作的顺利进行。
专业咨询：
- 鉴于合作设立公司涉及复杂的法律和财务问题，建议双方寻求专业律师和会计师的咨询和协助。
- 专业人士可以提供全面的法律和财务建议，确保合作的合法性和合规性。
总结与建议：事业单位的全资子公司可以与私营企业合作开公司，但需满足一定条件并遵循相关法律法规及程序。在合作过程中，双方应关注合规性审查、潜在风险与防范等方面的问题，并寻求专业咨询和协助以确保合作的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。