结论：第三方是否有权，主要取决于原租赁合同中的约定以及相关法律法规的规定。若原合同允许转让且符合法定条件，第三方在未签订新合同的情况下，仍可能基于原合同享有相应权利；若原合同禁止转让或转让未获承租户同意，则第三方可能无权。以下从不同角度进行详细分析：
原租赁合同中的约定：
- 允许转让的情况：如果原租赁合同中明确规定了出租户有权将租赁物的经营权转让给第三方，并且这种转让不需要承租户的同意，或者已经获得了承租户的同意，那么第三方在接手后，即使没有与承租户重新签订合同，也可能基于原合同享有相应的权利。这是因为原合同中的条款对双方（包括后续的第三方）都具有约束力。
- 禁止转让的情况：如果原租赁合同中明确禁止出租户将租赁物的经营权转让给第三方，或者转让需要承租户的明确同意而未获得，那么第三方在未签订新合同的情况下，可能无权享有原合同中的权利。此时，出租户的转让行为可能构成违约，承租户有权要求出租户承担违约责任。
相关法律法规的规定：
- 合同法的相关规定：根据《中华人民共和国民法典》中关于合同的规定，合同的变更、转让等应当遵循法定程序和条件。如果出租户的转让行为符合法定条件（如通知承租户、获得承租户同意等），那么第三方可能基于原合同享有权利。反之，如果转让行为不符合法定条件，第三方可能无权。
- 租赁关系的特殊性：在租赁关系中，承租户对租赁物享有使用权和收益权。如果出租户未经承租户同意擅自转让经营权，可能损害承租户的合法权益。此时，承租户有权要求出租户停止转让行为，并可能要求赔偿损失。
实际操作的考量：
- 第三方与承租户的关系：即使第三方没有与承租户签订新的合同，但如果第三方实际上接管了租赁物的经营权，并且承租户也接受了这一事实（例如继续支付租金、使用租赁物等），那么双方之间可能形成了事实上的租赁关系。在这种情况下，第三方可能基于事实上的租赁关系享有相应的权利。然而，这种事实上的租赁关系可能缺乏明确的合同条款来约束双方的权利和义务，因此容易引发纠纷。
- 建议签订新合同：为了避免潜在的纠纷和不确定性，建议第三方在接手租赁物的经营权后，与承租户签订新的租赁合同。新合同可以明确双方的权利和义务、租金支付方式、租赁期限等关键条款，从而保障双方的合法权益。
法律建议：
- 对于出租户而言，在转让租赁物的经营权前，应当仔细审查原租赁合同中的条款，确保转让行为符合合同约定和法律法规的规定。同时，应当与承租户进行充分沟通，获得承租户的同意或理解。
- 对于第三方而言，在接手租赁物的经营权前，应当要求出租户提供原租赁合同和相关证明文件，确保转让行为的合法性和有效性。同时，建议与承租户签订新的租赁合同，以明确双方的权利和义务。
- 对于承租户而言，如果发现出租户擅自转让租赁物的经营权，应当及时与出租户沟通并表达异议。如果出租户坚持转让且未获得承租户的同意，承租户有权要求出租户承担违约责任，并可能通过法律途径维护自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。