结论：试用期因老请假被辞退是否有补偿，需根据请假原因、公司规章制度及辞退程序是否合法等因素综合判断。以下分情况详细说明：
一、若请假属于合理事由（如病假、事假且符合公司规定）
公司规章制度合法且已告知员工：
- 如果公司的规章制度中明确规定了请假的流程、条件及后果，且该规章制度已经通过合法程序制定并告知了员工（如通过员工手册、入职培训等方式），员工在请假时也遵循了这些规定，那么公司因员工请假而辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，公司需支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
公司规章制度不合法或未告知员工：
- 如果公司的规章制度未经过合法程序制定，或者未告知员工，那么该规章制度对员工不具有约束力。公司因此辞退员工，同样可能构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：同上，公司需支付赔偿金。
二、若请假属于不合理事由（如无故旷工）
公司规章制度明确规定旷工为辞退事由：
- 如果公司的规章制度中明确规定了旷工达到一定天数或次数可以作为辞退员工的理由，且该规定合法并已告知员工，员工在试用期内无故旷工，公司有权依据规章制度辞退员工，且无需支付经济补偿。
公司规章制度未明确规定或规定不合法：
- 如果公司的规章制度中未明确规定旷工为辞退事由，或者该规定不合法（如未经过民主程序制定、未告知员工等），那么公司因员工旷工而辞退员工可能构成违法解除劳动合同。
- 法律后果：公司需支付赔偿金，标准同上。
三、特殊情况：试用期不符合录用条件
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 应用条件：公司需证明员工不符合录用条件，且该录用条件已在招聘时明确告知员工。如果公司仅以员工请假为由主张不符合录用条件，可能难以得到法律支持，除非请假行为严重违反了公司的规章制度或影响了工作的正常进行。
法律建议
- 保留证据：员工应保留好请假记录、公司规章制度、辞退通知等证据，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
- 协商解决：在发生纠纷时，双方可以尝试通过协商解决，以减少诉讼成本和时间。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金或经济补偿。
示例：假设员工小张在试用期内因病请假一周，且已按照公司规定提交了病假证明。但公司以小张请假过多为由辞退了他。在此情况下，如果公司的规章制度中未明确规定病假达到一定天数可以作为辞退事由，或者该规定未经过合法程序制定并告知员工，那么公司辞退小张可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。