在厂上班期间自杀，一般情况下不属于工伤死亡。以下从法律层面和特殊情况两个角度进行详细分析：

法律层面

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤主要是指职工在工作过程中，因工作原因受到的事故伤害或患职业病等情形。然而，《工伤保险条例》第十六条明确规定了不得认定为工伤或者视同工伤的几种情形，其中就包括自残或者自杀。这一规定直接排除了自杀作为工伤认定的可能性。自杀是员工个人主动行为，与工作无直接因果关系，因此不符合“因工作原因受到伤害”的核心要素，无法被认定为工伤。

特殊情况

虽然一般情况下自杀不被认定为工伤，但也存在特殊情况。如果员工自杀是由于用人单位存在严重过错导致的，如用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫职工劳动，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及职工人身安全，甚至存在侮辱、诽谤、体罚、拖欠工资等严重侵害员工权益的行为，导致员工精神崩溃而自杀，那么这种情况下，自杀行为可能与工作存在一定关联性。

在这种情况下，虽然自杀本身不是工伤，但相关部门可能会根据具体案件情况，考虑用人单位的过错程度以及自杀与工作之间的因果关系，进行工伤认定或判定用人单位需承担一定的民事赔偿责任。但这需要具体案件具体分析，并由相关部门依法进行认定。

总结与建议

1. 尊重法律：在处理此类问题时，应严格遵循《工伤保险条例》等相关法律法规的规定，确保工伤认定的公正性和准确性。
2. 关注员工心理健康：用人单位应关注员工的心理健康状况，提供必要的心理支持和辅导，避免员工因心理问题而采取极端行为。
3. 维护员工权益：用人单位应严格遵守法律法规，保障员工的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷。若员工遭遇用人单位的严重侵害，应及时寻求法律援助，维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。