结论：治安行政案件自首后转化为刑事案件直接网上追逃，不一定属于自首，需根据具体情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、自首的认定标准
根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。这一规定明确了自首的两个核心要件：一是自动投案，二是如实供述自己的罪行。
二、治安行政案件自首与刑事案件自首的衔接
自动投案的持续性：
- 在治安行政案件中，行为人主动向公安机关投案，并如实陈述了相关事实，这符合自动投案的要求。
- 当案件性质转化为刑事案件后，若行为人仍然处于公安机关的控制之下（如被留置、取保候审等），且未逃避侦查或审判，其先前的自动投案行为可以视为对后续刑事案件的自动投案。
- 若行为人在案件转化后逃避侦查或审判，如逃跑、藏匿等，则不再符合自动投案的要求。
如实供述的完整性：
- 行为人在治安行政案件中如实供述了相关事实，这是自首的重要条件。
- 当案件性质转化为刑事案件后，行为人需要继续如实供述与刑事案件相关的所有事实，包括可能涉及的犯罪行为、犯罪动机、犯罪手段等。
- 若行为人在刑事案件中隐瞒了重要事实或提供了虚假陈述，则不再符合如实供述的要求。
三、网上追逃对自首认定的影响
网上追逃的性质：
- 网上追逃是公安机关为了抓捕在逃犯罪嫌疑人而采取的一种措施。它本身并不直接决定行为人是否构成自首。
- 网上追逃的启动可能基于多种原因，如行为人逃避侦查、审判，或者公安机关认为有必要采取更严厉的追捕措施等。
网上追逃与自首的关系：
- 若行为人在治安行政案件中自首后，因案件性质转化而被网上追逃，但行为人并未逃避侦查或审判，而是继续配合公安机关的工作，如实供述相关事实，则其自首行为仍然有效。
- 若行为人在被网上追逃后主动向公安机关投案，并如实供述自己的罪行，这也符合自首的认定标准。但需要注意的是，这种情况下行为人的自首行为可能是在逃避侦查或审判之后发生的，其自首的主动性和真诚性可能会受到一定影响，在量刑时可能会予以考虑。
四、具体案例分析
- 案例一：行为人在治安行政案件中自首后，案件性质转化为刑事案件。行为人继续配合公安机关的工作，未逃避侦查或审判，并如实供述了所有相关事实。在此情况下，行为人的自首行为仍然有效，可以从轻或减轻处罚。
- 案例二：行为人在治安行政案件中自首后，因害怕刑事处罚而逃跑。后被公安机关网上追逃并抓获。在此情况下，行为人的自首行为因逃避侦查或审判而失效，不再符合自首的认定标准。
五、建议
对于行为人：
- 在治安行政案件中自首后，应继续配合公安机关的工作，如实供述所有相关事实。
- 若案件性质转化为刑事案件，不要逃避侦查或审判，而是应主动向公安机关说明情况，继续如实供述。
对于公安机关：
- 在处理治安行政案件时，应充分告知行为人自首的法律后果和可能面临的刑事责任。
- 在案件性质转化后，应继续关注行为人的动态，确保其未逃避侦查或审判。
对于辩护律师：
- 在代理此类案件时，应仔细审查行为人的自首行为是否符合法律要求。
- 若行为人符合自首的认定标准，应积极为其争取从轻或减轻处罚的机会。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。