结论概述：结合新闻背景，德康集团在畜博会上展示两款小食并举办试吃活动，作为商家，其在此过程中的权利与义务主要涉及食品安全、消费者权益保护及广告宣传等方面。以下是对商家权利与义务的详细分析。
商家的权利
产品展示与销售权：
- 商家有权在展会上展示其产品，包括小酥肉和卤肥肠等小食，这是其正常的商业活动，受法律保护。
- 商家有权向消费者销售其产品，只要产品符合相关质量标准，且销售行为合法合规。
广告宣传权：
- 商家有权通过试吃、展板、屏幕等多种方式宣传其产品，以吸引消费者注意，提高产品知名度。
- 广告宣传内容应真实、合法，不得含有虚假或引人误解的信息，以免误导消费者。
商家的义务
食品安全义务：
- 保障食品质量：根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，商家必须确保所售食品符合安全标准，无毒无害，符合应有的营养要求，且不会对人体健康造成任何急性、亚急性或者慢性危害。在新闻背景中，德康集团展示的小酥肉和卤肥肠等小食，必须确保原料新鲜、加工过程卫生，且符合相关食品安全标准。
- 食品追溯义务：商家应建立食品追溯体系，确保食品来源可查、去向可追。新闻背景中提到德康集团展示了从养殖到屠宰的全程可追溯体系，这是符合食品安全法规要求的。
- 试吃安全保障：在试吃活动中，商家应确保试吃食品的安全，避免因食品问题导致消费者健康受损。例如，试吃食品应新鲜制作，避免过期或变质食品被提供给消费者。
消费者权益保护义务：
- 真实告知义务：商家应向消费者真实、全面地告知产品的相关信息，包括成分、生产日期、保质期等。在新闻背景中，德康集团通过展板展示了其生猪从养殖到屠宰的全程可追溯信息，这是履行真实告知义务的一种体现。
- 尊重消费者选择权：商家不得强迫消费者购买其产品，应尊重消费者的自主选择权。在试吃活动中，消费者有权选择是否购买试吃后的产品。
- 售后服务义务：如果消费者在购买或使用产品过程中遇到问题，商家应提供必要的售后服务，如退换货、维修等。
广告宣传合规义务：
- 广告内容真实合法：商家的广告宣传内容应真实、合法，不得含有虚假或引人误解的信息。在新闻背景中，德康集团通过试吃、展板等方式宣传其产品，应确保宣传内容真实可靠，不夸大其词。
- 避免误导消费者：商家在广告宣传中应避免使用可能误导消费者的表述或图像。例如，不得使用“最佳”、“最优”等绝对化用语，以免误导消费者认为该产品优于其他同类产品。
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- 法律定性：德康集团在畜博会上展示并试吃小食的行为，属于正常的商业活动，受法律保护。但商家必须确保食品安全、履行消费者权益保护义务及广告宣传合规义务，否则可能面临法律责任。
- 涉及法律条文：主要涉及《中华人民共和国食品安全法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国广告法》等相关规定。
- 可能法律后果：如果商家违反相关法律法规，如销售不符合安全标准的食品、虚假宣传等，可能面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿甚至吊销许可证等行政处罚；同时，如果因商家过错导致消费者健康受损或财产损失，商家还应承担相应的民事赔偿责任。
- 对公众启示：作为消费者，在购买和食用食品时，应关注食品的来源、成分及保质期等信息，确保食品安全；同时，如果遇到商家违法行为或自身权益受损的情况，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
总结与建议：德康集团在畜博会上展示并试吃小食的行为，既享有产品展示与销售、广告宣传等权利，也承担着食品安全、消费者权益保护及广告宣传合规等义务。作为商家，应严格遵守相关法律法规，确保商业活动的合法合规性；同时，作为消费者，也应提高警惕，关注食品安全信息，维护自身合法权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。