结论概述：结合新闻背景，产投集团旗下子公司株洲北斗集团对执宇航天进行了天使轮注资。若执宇航天违法经营，产投集团是否需担责，需分情况讨论，一般情况下产投集团作为股东无需直接担责，但特定情形下可能承担连带责任或补充赔偿责任。以下结合新闻背景及法律分析详细说明：
一、一般情况下，产投集团无需担责
股东有限责任原则：
- 根据《公司法》第三条，公司是企业法人，有独立的法人财产，享有法人财产权。公司以其全部财产对公司的债务承担责任。有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任；股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。
- 在此案例中，产投集团（或其子公司株洲北斗集团）作为执宇航天的股东，其责任限于其出资额。若执宇航天违法经营，产投集团一般只需在其出资范围内承担责任，无需对执宇航天的违法行为直接担责。
投资行为与经营行为的区分：
- 产投集团的投资行为（注资）与执宇航天的经营行为是两个独立的法律行为。产投集团作为投资者，其责任主要限于提供资金，并按照公司章程和法律规定行使股东权利。
- 执宇航天的经营行为，包括是否违法经营，由执宇航天自身及其管理层负责。产投集团作为股东，除非直接参与或指使违法经营行为，否则无需对执宇航天的违法行为担责。
二、特定情形下，产投集团可能担责
股东滥用权利的责任：
- 根据《公司法》第二十条，公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。
- 若产投集团作为股东，滥用其权利，如通过不正当手段转移执宇航天的资产、操纵执宇航天的经营决策以逃避债务等，导致执宇航天的债权人利益受损，产投集团可能需对执宇航天的债务承担连带责任。
未履行出资义务的责任：
- 根据《公司法》及相关司法解释，股东未履行或未全面履行出资义务的，公司或其他股东有权要求其向公司依法全面履行出资义务，并可能要求其向其他股东承担违约责任。
- 若产投集团未按照约定履行出资义务，导致执宇航天的资本不足或影响执宇航天的正常经营，进而引发违法经营行为，产投集团可能需承担相应的补充赔偿责任。
特定情况下的连带责任：
- 若产投集团作为股东，直接参与或指使执宇航天的违法经营行为，如参与非法集资、欺诈等，产投集团可能需与执宇航天承担连带责任。
三、对产投集团的启示与建议
加强尽职调查：
- 在投资前，产投集团应加强对执宇航天的尽职调查，包括其经营状况、财务状况、法律合规情况等，以降低投资风险。
完善公司治理结构：
- 产投集团应推动执宇航天完善公司治理结构，建立健全的内部控制制度，确保执宇航天的经营行为合法合规。
加强投后管理：
- 产投集团应加强对执宇航天的投后管理，定期对其经营状况进行监督和检查，及时发现并纠正违法经营行为。
四、热点事件延伸思考
此案例也提醒其他投资者，在进行投资时，应充分了解被投资企业的法律合规情况，加强尽职调查，完善公司治理结构，并加强投后管理，以降低投资风险。同时，被投资企业也应加强自身的法律合规建设，确保经营行为的合法合规性。