针对您提出的问题，即留置期间身体出了问题被移送检察机关，且家属被哄着写申请让就医的情况，我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，关于留置期间被留置人员的权利保障，监察法有明确的规定。在留置期间，监察机关应当保障被留置人员的饮食、休息和安全，这是基本的权利保障。特别地，如果被留置人员患有疾病或者身体不适，监察机关有义务及时提供医疗服务。这是为了保障被留置人员的身体健康，也是为了确保调查工作的顺利进行。

针对您提到的“家属被哄着写申请让就医”的情况，这显然是不符合规定的。家属无需被哄骗或强迫来提出就医申请，因为监察机关本身就有责任和义务在被留置人员身体出现问题时及时提供医疗服务。如果家属确实担心被留置人员的身体状况，他们可以直接与监察机关沟通，要求提供必要的医疗服务。

另外，关于被留置人员被移送检察机关的情况，这通常意味着调查工作已经取得了一定进展，且被留置人员可能涉嫌犯罪。在被移送检察机关后，被留置人员将接受更为严格的司法审查。但无论在哪个阶段，被留置人员（或犯罪嫌疑人）的身体健康权都应得到充分保障。

如果被留置人员在留置期间或移送检察机关后身体出现问题，且监察机关或检察机关未能及时提供必要的医疗服务，家属或被留置人员本人有权向相关部门提出投诉或申诉。他们可以向监察机关的上级部门、检察机关的控告申诉部门或者当地的纪检监察机关反映情况，要求得到公正的处理和必要的医疗救助。

最后，我想强调的是，任何情况下，被留置人员或犯罪嫌疑人的合法权益都应得到充分尊重和保障。如果家属在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，建议他们及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取更为详细和专业的法律建议。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。