结论：

1. 若赌博行政案件终止调查且未涉及刑事犯罪，则可以开具无违法犯罪记录证明。
2. 若赌博行政案件终止调查但涉及刑事犯罪（如后续被刑事立案或判决有罪），则无法开具无违法犯罪记录证明。

详细分析：

1. 行政案件终止调查的性质：

   • 行政案件终止调查通常意味着公安机关在调查过程中，未发现足够的证据证明当事人存在违法行为，或者违法行为情节轻微，不构成行政处罚的条件。在此情况下，终止调查并不等同于认定当事人无罪，但确实表明当事人未受到行政处罚。
   • 重要的是要区分行政案件终止调查与刑事案件的处理结果。行政案件终止调查并不涉及刑事犯罪的认定，因此，如果仅因行政案件终止调查，且未涉及刑事犯罪，当事人是可以开具无违法犯罪记录证明的。

2. 涉及刑事犯罪的情况：

   • 如果赌博行政案件在调查过程中，发现当事人可能涉及刑事犯罪（如赌博罪、开设赌场罪等），公安机关可能会将案件转为刑事案件进行侦查。在此情况下，即使行政案件终止调查，但如果后续刑事案件有明确的犯罪记录（如判决有罪），则当事人无法开具无违法犯罪记录证明。
   • 另一方面，如果刑事案件侦查后，发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么从法律层面来说，当事人并未构成犯罪。在这种情况下，当事人仍然可以开具无违法犯罪记录证明。但需要注意的是，这种证明可能仅针对刑事犯罪部分，对于行政案件终止调查的情况，可能仍需在证明中或相关说明中予以体现。

3. 开具无违法犯罪记录证明的具体流程：

   • 通常，开具无违法犯罪记录证明需要向当地公安机关提出申请，并提供相关身份证明材料。公安机关会根据当事人的违法犯罪记录情况进行审核，并出具相应的证明。
   • 在申请时，当事人应如实说明自己的情况，包括是否曾涉及赌博行政案件或刑事案件等。公安机关会根据实际情况进行核实，并出具准确的证明。

建议与注意事项：

• 如果您的赌博行政案件已经终止调查，且未涉及刑事犯罪，您可以向当地公安机关申请开具无违法犯罪记录证明。在申请时，请提供完整的身份证明材料，并如实说明自己的情况。
• 如果您的案件在调查过程中可能涉及刑事犯罪，或者您对此有疑问，建议您及时咨询我，以了解具体的法律后果和申请流程。
• 无论何种情况，都请保持与公安机关的沟通，及时了解案件进展和申请结果。如有需要，也可以寻求我的法律帮助，以维护自己的合法权益。