当嫌疑人同时面临行政拘留和外地公安机关的刑事拘留时，处理这种情况需要遵循一定的法律原则和执行流程。以下是对此问题的详细解答：
一、法律原则
在这种情况下，一般遵循“分别决定、合并执行”的原则。这意味着，行政拘留和刑事拘留是两种独立的法律措施，它们可以同时存在并分别作出决定。但在执行时，刑事拘留的期限可以折抵行政拘留的期限，具体折抵办法为一日折抵一日。
二、执行流程
决定与送达：
- 公安机关会依法作出行政拘留决定，并向被拘留人出示《拘留通知书》或《处罚决定书》。这些文件会明确记载拘留的期限、地点、原因和依据。
- 同时，外地公安机关也会依法作出刑事拘留决定，并执行相应的刑事强制措施。
执行场所与转送：
- 行政拘留通常在拘留所执行。如果嫌疑人已经被羁押在看守所（因为刑事拘留或逮捕等），那么在需要执行行政拘留时，通常会从看守所转送至拘留所。
- 但如果剩余的刑事羁押期限不长，且折抵后行政拘留的实际执行天数较短，也可能在同一羁押场所内完成相应的执行变更手续后继续执行。
身体检查与物品检查：
- 在执行前，公安机关会对被拘留人进行必要的身体检查和物品检查，以确保拘留所的安全和秩序。
三、家属通知与权益保障
家属通知：
- 除无法通知或涉及特殊犯罪（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪）且通知可能有碍侦查的情形外，公安机关应及时通知被拘留人的家属，保障其知情权。
权益保障：
- 在拘留期间，被拘留人会得到基本的生活保障，并接受必要的管理和教育。
- 被拘留人有权提出申诉或复议，如果认为拘留存在违法情形。
四、拘留期满与释放
- 当行政拘留期满时，拘留所会按时解除拘留，并发给释放证明书。被拘留人可以恢复正常生活。
- 如果刑事拘留的期限尚未届满，被拘留人将继续在看守所等羁押场所接受刑事强制措施。
五、建议与注意事项
咨询专业律师：
- 鉴于这种情况的复杂性，建议被拘留人或其家属尽快咨询专业律师，以了解具体的法律权益和可能的法律途径。
配合公安机关工作：
- 被拘留人应配合公安机关的工作，遵守拘留所或看守所的规定，以确保自己的合法权益得到保障。
关注案件进展：
- 被拘留人或其家属应关注案件的进展情况，及时了解刑事拘留和行政拘留的最新动态。
综上所述，当嫌疑人同时面临行政拘留和外地公安机关的刑事拘留时，应依法进行分别决定、合并执行，并确保整个执行过程的合法性、规范性和人性化。同时，被拘留人或其家属应积极咨询专业律师，了解具体的法律权益和可能的法律途径。