结论前置：在劳务派遣关系中，加班费用的支付主体主要是用工单位，劳务派遣单位在特定情况下可能需承担连带赔偿责任。
法律依据与原理分析
用工单位的支付责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十二条的规定，用工单位应当履行支付加班费、绩效奖金，以及提供与工作岗位相关的福利待遇等义务。这意味着，当劳务派遣工在用工单位加班时，用工单位有义务按照法律规定支付相应的加班工资。
- 此外，《中华人民共和国劳动法》第四十四条也详细规定了用人单位在不同情况下应支付的高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬标准，如延长工作时间支付不低于百分之一百五十的工资，休息日加班且不能安排补休支付不低于百分之二百的工资，法定休假日加班支付不低于百分之三百的工资。这些规定同样适用于劳务派遣工在用工单位的加班情况。
劳务派遣单位的连带责任：
- 虽然劳务派遣单位不直接支付加班工资，但根据《中华人民共和国劳动合同法》第九十二条的规定，若用工单位给被派遣劳动者造成损害（如未依法支付加班费），劳务派遣单位与用工单位需承担连带赔偿责任。这意味着，如果用工单位未按时支付加班工资，劳务派遣单位有义务确保劳动者的权益不受侵害，并在必要时承担连带赔偿责任。
实际操作与维权建议
实际操作流程：
- 用工单位在安排劳务派遣工加班时，应按照国家相关规定计算并支付加班工资。这通常涉及根据加班的具体时间和情况，按照相应的比例（如百分之一百五十、百分之二百或百分之三百）来计算加班工资。
- 劳务派遣单位虽然不直接支付加班工资，但应监督用工单位依法支付劳动报酬，包括加班工资。如果用工单位未按时支付，劳务派遣单位应积极与用工单位沟通，确保劳动者的权益得到保障。
维权建议：
- 如果劳务派遣工未获得应有的加班工资，首先可以尝试与用工单位或劳务派遣单位进行协商，寻求和解。
- 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位支付加班工资。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 在必要时，还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或向法院提起民事诉讼，要求用人单位支付加班工资及相应的经济补偿。
举例说明
假设甲公司是一家劳务派遣单位，乙公司是用工单位，丙是被派遣到乙公司的劳动者。如果乙公司因业务需要安排丙加班，那么乙公司应直接按照国家规定向丙支付加班工资。如果乙公司未履行支付义务，丙有权要求甲公司承担连带责任。甲公司在承担责任后，可以依据劳务派遣协议向乙公司进行追偿。
综上所述，劳务派遣工的加班费用主要由用工单位支付，且应依法按照相关规定进行计算和支付。在特定情况下，劳务派遣单位也可能需承担连带赔偿责任。作为劳动者，应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当措施维护自身利益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。