结论前置：即使没有签订书面劳动合同，劳动者仍然可以申请劳动仲裁，只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系。

一、法律依据与事实劳动关系的证明

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，因确认劳动关系，以及订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均适用该法。这意味着，即使未签订书面劳动合同，劳动者与用人单位之间因劳动关系产生的纠纷，仍然可以通过劳动仲裁途径解决。

事实劳动关系的证明是关键。劳动者可以通过以下证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系：

1. 工资支付凭证：如工资条、银行工资流水等，这些记录能够直接反映劳动者从用人单位获得劳动报酬的情况。
2. 工作证件与身份标识：如工作证、服务证、上岗证等，这些证件通常包含劳动者的职务、身份及用人单位的信息。
3. 考勤与排班记录：打卡记录、排班表等可以证明劳动者按照用人单位的要求提供了劳动，并受其管理。
4. 社会保险缴费记录：若用人单位为劳动者缴纳了社会保险，则此记录也是证明劳动关系的重要依据。
5. 同事证言与其他辅助证据：同事的证言以及劳动者代表用人单位签订的文件、招聘登记表、报名表等，均可作为辅助证据。

二、劳动仲裁的申请条件与流程

申请条件：

1. 存在事实劳动关系：如上所述，劳动者需证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
2. 符合仲裁时效：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
3. 明确仲裁请求：劳动者需明确自己的仲裁请求，如要求确认劳动关系、支付双倍工资差额、补缴社会保险等。

申请流程：

1. 提交申请书：劳动者需向当地劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。申请书中应载明劳动者的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。
2. 仲裁受理：仲裁委员会在收到仲裁申请后，会进行审查并决定是否受理。如果决定受理，会在五日内将仲裁申请书副本送达被申请人。
3. 开庭审理：仲裁庭会安排开庭时间，双方当事人需按时出庭参加审理。在审理过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。
4. 仲裁裁决：仲裁庭会根据审理情况作出仲裁裁决。如果劳动者对裁决结果满意，而用人单位不履行裁决义务，劳动者可以向人民法院申请强制执行。如果对裁决结果不满意，劳动者还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

三、劳动仲裁中的赔偿请求与注意事项

赔偿请求：

1. 双倍工资赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资（最多支持11个月）。
2. 补缴社会保险：劳动者可以要求用人单位补缴在职期间未缴纳的社会保险费用。
3. 经济补偿金：若因用人单位未签劳动合同导致劳动者离职，劳动者可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。

注意事项：

1. 保留证据：劳动者在平时工作中应注意保留与用人单位存在劳动关系的证据，以便在需要时能够证明自己的权益。
2. 及时申请仲裁：劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免超过时效。
3. 准确确定被申请人：劳动者应明确与自己发生劳动争议的用人单位的全称、地址、法定代表人等信息，确保仲裁申请的对象准确无误。

四、实际案例与法律建议

实际案例：

假设小张在某公司工作了六个月，但一直没有签订书面劳动合同。后来，公司无故解雇了小张，且未支付任何经济补偿。小张决定申请劳动仲裁，他收集了工资条、银行流水、工作证、考勤记录等证据来证明与公司的劳动关系。最终，仲裁庭裁决公司支付小张双倍工资差额、经济补偿金以及补缴社会保险费用。

法律建议：

1. 及时咨询与准备：在遇到类似情况时，劳动者应及时咨询专业律师（即我，储英芳律师），了解自己的权益和可能的赔偿请求，并准备相关证据材料。
2. 全面收集证据：劳动者应尽可能全面地收集与劳动关系相关的证据，包括工资支付凭证、工作证件、考勤记录等，以证明自己的权益。
3. 合理提出仲裁请求：劳动者应根据自己的实际情况和法律规定，合理提出仲裁请求，如要求支付双倍工资差额、经济补偿金等。

综上所述，即使没有签订书面劳动合同，劳动者仍然可以通过劳动仲裁来维护自己的权益。只要能够证明与用人单位之间存在事实劳动关系，并按照规定的流程和条件申请劳动仲裁，劳动者就有可能获得相应的赔偿和补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。