结论前置：夫妻离婚后，父亲犯罪确实可能在一定程度上影响子女，这种影响主要体现在政审、心理和社会、经济和生活等多个方面。不过，具体影响的大小和范围取决于多种因素，如犯罪的性质、严重程度以及孩子的个人情况等。

一、政审方面的影响

1. 公务员及特殊岗位政审：如果子女未来有意报考公务员或进入军队、公安等特殊岗位，政审环节会对其家庭成员的犯罪记录进行审查。父亲的犯罪行为，尤其是涉及危害国家安全、恐怖活动、毒品犯罪等严重罪行，可能导致子女在政审中不合格，从而影响其职业选择。
2. 其他政审相关事项：除了上述特殊岗位外，一些涉及国家安全、机密等敏感领域的工作，如金融、安保、国防等，也可能对家庭成员的犯罪记录有严格要求。在这些领域求职时，父亲的犯罪记录可能成为子女被录用的障碍。

二、心理和社会影响

1. 心理压力：父亲的犯罪行为可能给子女带来沉重的心理负担，影响其心理健康和成长。子女可能会因为父亲的犯罪行为而感到自卑、焦虑或抑郁，甚至产生自我认同的困惑，担心自己是否会遗传或模仿不良行为。
2. 社会评价：在某些情况下，子女的社会评价可能受到父亲犯罪行为的影响。这可能导致子女在社交、学习或工作中遭遇歧视或不公平待遇，影响他们与同伴的关系，降低社交自信，甚至导致社交障碍。

三、经济和生活影响（间接）

1. 家庭经济状况：如果父亲因犯罪被判刑或罚款，家庭经济状况可能受到影响，进而影响到子女的生活质量和教育条件。例如，子女可能因家庭经济困难而无法接受良好的教育或参与课外活动。
2. 抚养权与探视权：虽然离婚时抚养权和探视权的安排通常基于子女的最佳利益，但父亲的犯罪行为可能影响法院对抚养权和探视权的判决。例如，法院可能认为父亲不适合继续抚养子女或限制其探视权，从而间接影响子女的生活环境和成长过程。

四、实际操作建议

1. 了解政审和背景调查标准：鉴于不同机构在政审和背景调查上的标准存在差异，当子女面临需要政审的情况时，建议首先查阅相关机构的具体规定或直接咨询以获取最准确的信息和指导。
2. 提供心理支持：家长应积极与子女沟通，提供必要的心理支持和引导，帮助他们正确理解和应对可能面临的挑战。如果子女出现心理问题，应及时寻求专业心理咨询师的帮助。
3. 合理规划子女成长路径：了解并合理规划子女的成长路径，包括教育、职业选择等，以减轻父亲犯罪行为可能带来的负面影响。例如，可以鼓励子女选择对家庭背景要求不高的职业或专业。

总结来说，夫妻离婚后父亲犯罪确实可能对孩子产生多方面的影响。作为家长，应尽力避免犯罪行为的发生，以维护自己和家庭的声誉和尊严。如果面临这样的情况，应积极寻求法律援助和心理支持，以减轻对孩子的不良影响。同时，社会各界也应加强对这类家庭的理解和支持，减少对孩子的“标签化”，帮助他们健康成长。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。