离婚后父亲犯罪对孩子确实可能产生一定的影响，但这种影响是有限的，并且主要体现在特定方面。

1. 对子女参与公务工作的限制：

   • 父亲犯罪后，子女在报考公务员或参与某些特定公务工作时，可能会面临政审不通过的情况，从而限制其从事这些职业。

2. 对子女就读高额收费私立学校的限制：

   • 如果父亲因犯罪被限制高消费，那么子女将不能就读高收费的私立学校，因为这类学校的学费往往超出了一般的生活和工作必需的消费水平。

3. 不直接影响子女的法律责任：

   • 根据我国刑法的原则，犯罪行为的法律后果由个人承担，不影响其他家庭成员。因此，子女不应因父亲的犯罪行为而受到法律上的牵连或承担不必要的法律责任。

4. 可能的心理和社会影响：

   • 虽然法律上子女不承担连带责任，但父亲的犯罪行为可能会对子女的心理健康和社会信誉度产生一定的影响。子女可能会因此受到社会舆论的压力，甚至在某些情况下影响到他们获得某些重要机会的可能性。

综上所述，离婚后父亲犯罪对孩子的影响主要体现在对子女参与公务工作的限制以及就读高额收费私立学校的限制上，而并不直接影响子女的法律责任。同时，我们也应关注这种犯罪可能对子女产生的心理和社会影响，并给予他们必要的支持和理解。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解释，请直接向我咨询。