结论概述：针对“三大运营商免月租不实，消费者对虚假宣传是否有权索赔”的问题，消费者在遭遇虚假宣传时，确实有权根据相关法律法规向运营商索赔。结合新闻背景，三大运营商中仅中国联通上线了零月租但设最低消费门槛的套餐，而中国移动和中国电信并未推出此类产品，部分博主的不实宣传误导了消费者，消费者可依法维权。
一、法律定性及依据
虚假宣传的法律定性：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十条：“经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息，应当真实、全面，不得作虚假或者引人误解的宣传。”
- 新闻背景中，部分博主在社交媒体上宣称“三大运营商即将全面推出免月租、按量计费套餐”，而实际上仅中国联通有类似产品，且设有最低消费门槛，中国移动和中国电信并未推出此类计划。这种宣传显然与事实不符，构成虚假宣传。
消费者的索赔权利：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：“经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。”
- 在本案例中，如果消费者因相信虚假宣传而购买了相关服务，并因此遭受了损失，如支付了不必要的费用或未能获得预期的服务，消费者有权要求运营商进行赔偿。
二、可能的法律后果及维权途径
法律后果：
- 如果运营商被证实存在虚假宣传行为，除了可能面临消费者的索赔外，还可能受到相关监管部门的处罚，如罚款、责令改正等。
维权途径：
- 与运营商协商：消费者可以先尝试与运营商协商解决，要求运营商退还因虚假宣传而支付的费用或提供其他补偿。
- 向消费者协会投诉：如果协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求协会的帮助和支持。
- 提起诉讼：如果问题仍未得到解决，消费者可以向法院提起诉讼，要求运营商承担法律责任并赔偿损失。
三、对公众的启示
提高警惕，理性消费：
- 消费者在面对各种宣传时，应保持理性，不要轻易相信未经证实的信息。在做出购买决策前，应仔细了解产品的真实情况和服务内容。
了解法律法规，维护自身权益：
- 消费者应了解相关的法律法规，如《中华人民共和国消费者权益保护法》等，以便在遭遇虚假宣传或其他侵权行为时，能够依法维护自己的权益。
积极举报虚假宣传行为：
- 如果消费者发现运营商或其他经营者存在虚假宣传行为，应积极向相关部门举报，共同维护市场的公平和秩序。
总结：在遭遇虚假宣传时，消费者有权根据相关法律法规向运营商索赔。通过提高警惕、理性消费、了解法律法规以及积极举报虚假宣传行为，消费者可以更好地维护自己的权益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。